2013届高三数学模拟试卷试题(_理_)新人教A版

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1、2013届高考数学模拟试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于（）A．0B．2C．D．2.若是等差数列的前项和，且，则的值为（）A.44B.22C.D.883．已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是()A.若，，，则第4题B.若，，则C.若，则；D.若，则4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?B．i<10?C．i>20?D．i<20?5．已知向量a,b，其中

2、a

3、，

4、b

5、，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹

6、角是（）A．B．C．D．6．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是()A．B．C．D．128．已知实数x,y满足条件，则目标函数()A．有最小值0，有最大值6B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值，有最大值69．若点是的外心，且，，则实数的值为()A．B．C．D．10.下列四个命题中不正确的是()A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的

7、轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．正视图侧视图俯视图11．展开式中不含项的系数的和为.12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为．13.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.14．从某地高中男生中随机抽取100

8、名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为___．1215.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为．（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是

9、圆O的切线，若，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。17．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概

10、率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.1218.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）ABMCDEF如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.1220．(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，

11、焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取

12、值范围．122013届高三数学模拟试卷(理科)（答案详解）1.【标准答案】D解答：(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.2.【标准答案】A解答：故选A3.【标准答案】D解答：，故选D.4.【标准答案】A5.【标准答案】A解答：∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，