（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题94直线与圆、圆与圆的位置关系（测）

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1、专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1.直线y=x+4与圆^x—a）~+（y—3）2=8相切，则白的值为.【解析】因为+（y—3）2=8的圆心为（②3）,半径为2农，所以由直线y=x+4与圆（x—a）2+（y—3严=8相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以I:l3+4『=2、^,即

2、盘+1

3、=4,解得臼=3或一5.十—12.直线/与圆,+#+2x—4y+$=0@V3）相交于〃，〃两点，若眩初的屮点为（一2,3）,则直线/的方程为・【解析】设直线的斜率为乙5AB的中点为（一2」）*所以直线？的方程为肛一y+2矗

4、+3=0,由《七庐+2x-4y+d=0得圆的网心塑标为（-1,2）,所以圆心到直线的距离为乂一1+2卩+（2—3）2=迈,斯以-~~=迈，解得Al,所以直銭/的方程为X—y4-5=0.心+]3.已知圆胚,+2矽=0（臼＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2迈，则圆対与圆用（x—l）"+（y—1）J1的位置关系是-【解析】由题知圆妊,+（厂日）2=扣＞0）,圆心（0,$）到冇线计尸0的距离d=走,所以2寸/一牙=2迈，解得8=2.圆必圆A，的圆心距”绷=花，两圆半径之差为1,两圆半径之和为3,故两圆相交.4.圆心在直线

5、x—y—4=0上，且经过两圆x+y+6a~4=0和x+y+6y—28=0的交点的圆的方程为6（5A【解析】设经过两圆的交点的圆的方程为Z+y+6x-4+久（Z+y+6y-28）=0,即#+#+门一p^+yj—faIno人/q3/IAQQJ,y-仃；=0,其圆心坐标为（一-yyyj,又圆心在直线无一y—4=0上，所以一訂「+十丁一4=0,解得久=—7,故所求圆的方程为x+y2—x+7y—32=0.5.已知直线厶/+$y—l=0@WR）是圆Gz+/-4a—2y+1=0的对称轴.过点水一4,日）作圆C的一条切线，切点为〃，贝

6、IJM〃

7、=・【解析】由于直线x+my—1=0是圆C：x+y—4x~2y+1=0的对称轴，.••圆心C（2,1）在直线%+ay—1=0上，・・・2+日一1=0,・・・臼=一1,・••昇（一4,-1）.・•・

8、S6T=36+4=40.又厂=2,・•・

9、力3

10、2=40—4=36.・・・

11、個=6.6.已知圆G：x+y+4勿r+4/—4=0和圆6＞：x+y~2by+^—1=0只有一条公切线，若a,Z?WR且曰方H0,则2+吕的最小值为.ab【解析】固Ci的标准方程为(x+2好4护=4,其圈心为(一261,0),半径为2；圆Cb

12、的标准方程为昭十©一甥=1,其圆心为(0,b)t半锂为L因为圆G和囿。只有一冬公切线，所叹圆0与BBG相內切，所以p（-2a-0y+（0-by=2-l,将仃+护=1,所以吉+君=@+韵3+护）=5+务■等刁5+2w4a211119,当且仅当务=芳，且曲+护=1,即川=吝护=扌时等号成立.所以京+赤的最」]、值为41.已知圆Q的圆心是直线x—y+l=0与x轴的交点,且圆C与圆(x—2)'+(y—3尸=8相外切，则圆C的方程为.【答案】(x+1)2+/=2【解析】由题意知圆心r(-l,0),其到已知圆圆心(2,3)的距离d

13、=3型,由两圆相外切可得斤+2边=d=3^2,即圆C的半径斤=谑，故圆C的标准方程为(^+1)2+/=2.2.圆/+y+2y-3=0彼直线x+y~k=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1：3,则k=【答案】1或一3【解析】由题意知，圆的标准方程为#+(y+l)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,—1)到直线x+y~k—0的距离为半厂=£.即'馬川=电,解得斤=1或一3.3.已知圆G(x+l)2+(y-l)2=1与x轴切于弭点，与y轴切于〃点，设劣弧布的中点为必则过点财的圆C的切线方程是【答案】x-y

14、+2~y[2=0【解析】因为圆「与两轴相切，且财是劣弧加的中点，所以直线是第二、四彖限的角平分线，所以斜率为一1,所以过〃的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为所以丨加彳=^2-1,所以,所以切线方程为y—11,整理得x—y+2—y[2=0.4.过点Ml,2)的直线/与圆G(x-3)2+(y-4)2=25交于力,B两点,C为圆心，当ZACB最小时,直线1的方程是【答案】x+y-3=0【解析】由题意知，当加最小时，圆心C(3,4)到直线/的距离达到最大，此时直线/与直线C”垂直,4—2—1又直线的斜率为匸7=1，所以直

15、线/的斜率为一厂=一1，因此所求的直线/的方程是y—2=—匕一1),即卄尸一3=0.二、解答题11・已知圆C的方程为＜+@—4)2=1,直线/的方程为2x—y=0,点戶在直线7±,过点戶作圆Q的切线/%,PB,切点为弭，B.⑴若ZAPB=60°,求点户的坐标；(2)求证：经过弭，P,C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并