正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

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1、第四单元正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式数学必修44.2单位圆与周期函数（第二课时）思考题：填课本P15动手实践表1---5并借助单位圆记住特殊角的三角函数值提出问题新知探究(一)（1）观察图5，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？（2）怎样定义周期函数？（3）怎样确定最小正周期？1图5由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是终边相同的角的正弦函数值相等，即终边相同的角的余弦函数值相等，即对于任意一个角x，每增加的2整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随

2、自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，且为正弦函数、余弦函数的周期。新知探究（一）单位圆2自动画例如，等都是它们的周期。其中是正弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称为最小正周期。一般地，对于函数，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个值，都有我们就把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。新知探究（一）应用示例例1.求下列三角函数值：（1）；（2）.点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。（2）解：（1）

3、思考1：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考2：一般地，函数的最小正周期是多少?思考3：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？新知探究（二）：周期概念的拓展例2.求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；（3），x∈R；例3.已知函数f(x)=满足f(-3＋6)=f(-3)，试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数？为什么?理论迁移应用示例例4.已知是上的奇函数，且求解：由题意，知3是函数的周期，且所以点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。变式训练设求的值。解：∵∴而∴同理…，…∴…课本P16练习T1(

4、1)知能训练课堂小结这节课我们学了正弦函数、余弦函数是周期函数，为正弦函数、余弦函数的周期。如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是它们能将任意角的三角函数化为0º~360º角的三角函数公式一课本P20习题1—4A组T4。作业谢谢大家！