湖南省2009年数学高考模拟考试数学试卷(文科)

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1、湖南省2009年数学高考模拟考试数学试卷（文科）一．选择题(本题共50分，每小题5分)学科网1．已知集合A={x∈R

2、x<5–}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B=学科网A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}学科网2．设双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为学科网A．B．C．D．学科网3．不等式的解集是学科网A.B.C.D.学科网4．“”是“直线与直线相互垂直”的学科网A．充分必要条件B．充分而不必要条件学科网C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件学科网5．已知为直线，为平面，给出

3、下列命题：学科网①②③④学科网其中的正确命题序号是：学科网A③④B②③C①②D①②③④学科网6．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为学科网A．B．C．D．学科网7．若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为学科网A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数学科网C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数学科网8．若直线平分圆,则的最小值是学科网A．1B．5C．D．学科网9．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为　学科网A.B.C.D.学科网10．设为数列的前项之和.

4、若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为学科网A．B．C．D．学科网一．填空题(本题共28分，每小题4分)学科网11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）学科网84421753315724550688770474476721763350258392120676学科网6301637

5、8591695566719981050717512867358074439523879学科网33211234297864560782524207443815510013429966027954学科网12．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为.学科网13．已知，使不等式成立的的取值范围是__________.学科网14．若=学科网ABCPDEF15．已知函数则的值为学科网16．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，学科网则此正六棱锥的侧面积是________．学科网学科网学科网17．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不

6、等式组，则的最小值等于．学科网一．解答题(本部分共5题，共72分)学科网18．（本题满分14分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求：学科网（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；学科网（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率.学科网学科网19.(本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知学科网（1）求证：；学科网（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,学科网使得；学科网(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.学科网学科网20．（本题满分14分）已知函数，若数列：成等差数列.学科

7、网(1)求数列的通项；学科网(2)若，令，求数列前项和；学科网(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.学科网学科网21．（本题满分15分）已知函数在处取得的极小值是.学科网(1)求的单调递增区间；学科网(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.学科网22．（本题满分15分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：学科网①；②；③∥学科网（1）求的顶点的轨迹方程；学科网（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围学科网参考答案学科网一．选择题DBABBCADCB学科网二、11．785，6

8、67，199，507，17512.13.,学科网14.15.-2016.617.学科网18．解:(1)；(2).学科网19．证（Ⅰ）因为侧面，故学科网在中，由余弦定理有学科网学科网故有学科网而且平面学科网学科网学科网学科网（Ⅱ）由学科网从而且故学科网不妨设，则，则学科网又则学科网在中有从而（舍负）学科网故为的中点时，学科网法二：以为原点为轴，设，则由得即学科网学科网化简整理得，或学科网当时与重合不满足题意学科网当时为的中点学科网故为的中点使学科网（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点学科网连则，连则，连则学科网连则，且为矩形，学科网又故

9、为所求二面角的平面角学科网在中，学科网学科网学科网法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角学科网因为学科网故学科网20．解：(1)由求得，所以，学科网求得.(2)，，错位相减得(3)，所以为递增