江苏省淮阴中学2012届高三数学第一次模拟试卷

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1、江苏省淮阴中学2011-2012学年度第一学期考试高三数学试题一、填空题1．设集合A={-1,2a-1,a2}，B={9,5-a,4-a}，A∩B={9}，则实数a=▲.2．已知，则=▲3．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则的定义域为▲4．已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为▲5．已知510°终边经过点，则m=▲.6．若,,都为锐角,则=▲7．已知函数的图象关于直线，则f(x)的单调递增区间为▲8．已知、、都是单位向量，且，则的值为▲9．已知A（2，3），B(5,4)，C(7,10

2、)，若，点P在第四象限，则的取值范围是▲.10．若一次函数满足，则的值域为▲11．设则的值为▲12．中，，则=▲13．设若存在互异的三个实数使，则的取值范围是▲14．已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为▲6二、解答题15．（14分）已知函数，xR．（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求的值．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，

3、求t的值.17（14分）设函数的定义域为A，的定义域为B，（1）当a=2时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．（16分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若∥，求的值.619．（16分）已知是R上奇函数，（1）求a,b的值；（2）对任意正数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围.20.已知函数.(1)求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；(3)当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.6江苏省淮阴中学2011-2012学年度第

4、一学期期初考试高三数学参考答案一、填空题1、__3__2、_______3、_____4、______5、______6、___7、8、________9、____10、______11、____28_12、__4___13、________14、_____二、解答题15．（1），……………………………………………………………7分（2），………14分16．（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、.………………………………8分（2）由题设知：=(－2,－1)，.由()·=0，得：，从而所以

5、.………………………………14分17．（1）…………………………6分（2）6当时，，有，即；当a=1时，不合题意（函数定义域是非空集合）当时，，有，即；综上：…………………………14分18．（1），，，即…………………………5分（2），即的最大值为…………………………10分（3），…………………………16分19．（1），又，此时经检验确为奇函数…………………………6分（2）在R上单调递增，原不等式等价于：，令，则对一切实数t恒成立.所以解得…………………………16分20．20.(1)因为，所以在点处的切线

6、的斜率为，所以在点处的切线方程为，……2分整理得，所以切线恒过定点．………4分(2)令<0，对恒成立，因为（*）6………………………………………………………………6分令，得极值点，，①当时，有，即时，在（，+∞）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有∈，不合题意；②当时，有，同理可知，在区间上，有∈，也不合题意；……………………………………………8分③当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以．综上可知的范围是．……………………………………………12分(3

7、)当时，记．因为，所以在上为增函数，所以，………………………………14分设,则,所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．………………………………………………………………16分6