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1、数列章末复习知识点:一、数列的定义：（1）按i定次序排成的一列数（2）数列可以看作是函数二、数列的分类：1、按项数分类：2、按增减性分类：递增数列：摆动数列：三、数列的表示法1、通项公式3、图象法:数列可用一群孤立的点表示四、等差数列与等比数列递减数列：常数数列：2、列表法4、递推公式等比数列名称等并数列定义（数学符号）通项公式屮项前n项和(1)若加+〃=/2+g,则特殊地（2）数列｛。2灯｝，｛。2“｝，｛%+】｝特殊地（2）S”，S2厂Sn,S3n-S2n……仍为数列，仍为数列.S"S2n-Sw,s3n-s2n常见性质仍是数列，公差为;公比为（（?#-!）（3
2、）若％,仇是等差数列,且前〃项和分别为S”,Tn,则am_*2加-】（4）｛色｝为等差数列u>Sn=an2+bn(a,h为常数,是关于,2的常数项为0的二次函数）(5)d二(m^n)（6）d>0递增数列d〈0递减数列*0常数数列五、判断和证明数列是等差（等比）数列常有方法：①②.注意:①正项数列｛“｝是等比数列，则数列｛log,®｝（兀>0且"1）是等差数列.②数列｛。”｝是等差数列，则数列｛^｝（x>01ix^l）是等比数列.六、求数列通项公式的方法方法一：观察归纳法方法二：定义法、乞gl）方法二：己知S”，求仇.a=匕厂知（n>2）方法四：累加法已知J®星、
3、，求匕.l^n=%+/S）求①.%方法五：累积法已知“纽=/（司方法六：构造法七、求数列前n项和的方法方法一：公式法方法二：倒序相加法方法三：错位相减法方法四：分组求和法方法五：列项相消法方法六：合并求和法主要题型题型一：知三求二题型二：证明等差（等比）数列题型三：等差（等比）数列性质的综合应用题型四：等差数列屮有关％的最值问题题型五：数列求通项的方法题型六：数列求和的方法巩固练习1.已知等差数列®的前n项和为Sn,若W二話-吆隔等于（）A.18B.36C.54D.722.已知⑷为等差数列，匍为等比数列，其公比X】，且"如T為・・・，），若d
4、=A
5、,6、=贝
7、g（）A.畋=却B.比C.D.或1.数列是公差不为零的等差数列，并是等比数列0」的相邻三项，若◎=5,则®等于（）5・（尹3•护3（尹5・（尹•B•C・D♦2.某种细菌在培养过程屮，每20分钟分裂一次，（一个分裂成二个）则经过3小时，由1个这种细菌可以繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个生.213.等比数列g的首项叫=7,前為项和为爲■若踊32则公比4等于（）丄B.-122C.2D.-24.已知Sn是等差数列｛an｝的前n项和,若S6=36,Sn=324,Sn-6=144（n>6）,则n等于（）A.15B.16C.17D.18m-^9a.=5.已
8、知），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（）AB劭心8.三个数a,b,c既是等差数列,A.b-a=c-bB・b2=acCO•■勾又是等比数列，则a,C.a=b=cb,c间的关系为（D.a=b=c#）9•在等差数列｛%｝中,已知at+a4+a7=39,a2+a5^as=33,则a3+a6+a9=(A30B27C24D2110.在等比数列｛a“｝中,他=一16,兔=&则51=()A-4B±4C-2D±211.若lgd,lgb,lgc成等差数列，则()Ab=a+CB/?=—(lgtz+lgc)C成等比数列D成等差数列12.在等比数列｛a〃｝中，az:>0,且色印+
9、2。3色+。4。6=25,那么a3+«5=（）A5B10C15D2013.已知数列｛务｝的通项=7-2〃,则”］田6/2
10、+・・・+
11、。9
12、+
13、。
14、（）
15、为（）A.56B.58C.62D.4014.在△ABC中，若三内角A,B,C成等差数列，则最大内角A与最小内角C之和为15.等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于.16.已知数列的通项公式色=2/1-37,则S”取最小值S广.17.小于100的口然数中被7除余3的所有的数的和是1&设数列｛色｝的前n项和为Sn=2『,｛bn｝为等比数列，且％=勺，仇@2-％)=勺・(I)求数列｛色｝和｛仇｝的通
16、项公式；(II)设q二乞，求数列©｝的前n项和Tn.bn18•解:(1)：当m=1时,a】=S]=2;当n>2时，陽=S“—=2/?—2(〃—I)?=4n—2,故｛给｝的通项公式为an=4—2,即｛裟｝是冇2,公差d=4的等差数列.设｛%｝的通项公式为q^b｛qd=b、,d=4,.・.g=占.故仇訥严—2x右，即仮｝的通项公式为仇=占.(TT)cin4/2-2-I丄丄丿vC/1=-^=——=(2/?-1)4,bn_2_4”-1/.Tn二q+5+•••+(“二[1+3x4】+5x42+…+(2斤一1)4心],47；二[1x4+3x42+5x43+•••+(277-
17、3)4/,
