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1、数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①
2、递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等
3、差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)6⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵前项和公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是
4、等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.二、典型例题求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.64、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的
5、性质求解（整体思想）、1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）5、已知为等差数列的前项和，，则.6、在正项等比数列中，，则_______。7、已知数列是等差数列，若,且,则_________。8、已知为等比数列前项和，，，则.9、在等差数列中，若，则的值为（）10、在等比数列中，已知，，则.11、已知为等差数列，，则12、等差数列中，已知B、求数列通项公式方法一：观察法给出前几项，求通项公式3，-33,333，-3333,33333……方法二：知表达式1、
6、⑴；⑵.2、设数列满足，求数列的通项公式方法三：已知关系式，可利用叠加法例：已知数列中，，求数列的通项公式；6方法四：已知关系式，可利用累积法例、已知数列满足：，求数列的通项公式；方法四：构造新数列1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3°递推关系形如",两边同除以，又称倒数法。例、已知数列中，，求数列的通项公式.例、数列中，，求数列的通项公式.方法五：给出关于和的关系例1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．例2、设是数列的前项和，，.求的通项；C、
7、求数列的前n项和基本方法：方法一：公式法，熟记等差等比数列求和公式。6例：数列1，，，，…，，…的前n项和为方法二：分组求和法.例1、求数列的前项和.例2、求数列的前项和.方法三：裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.方法四：倒序相加法，例、设，求：⑴；⑵方法五：错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.方法六：绝对值求和例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{
8、an
9、}的前n项和Tn.D、数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.6例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；
