《空间力系》PPT课件

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1、2021年7月16日理论力学3.空间力系3.1空间力的分解及其投影3.空间力系3.2力对点的矩和力对轴的矩3.3空间力偶3.4空间力系的合成与平衡3.5重心和形心一、力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的分解3.1空间力的分解及其投影（1）力在直角坐标轴上的投影（2）力沿直角坐标轴的分解如已知力F在轴系Oxyz的三个投影，则力F的大小和方向余弦为3.1空间力的分解及其投影由此可得合力的大小和方向余弦为二、空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。合力矢为或（1）合成3.1空间力的分解及其投影（2）平衡空

2、间汇交力系平衡的必要和充分条件为：要上式成立，必须同时满足：空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。该力系的合力等于零。上式称为空间汇交力系的平衡方程。3.1空间力的分解及其投影解：取起重杆AB与重物为研究对象解得例：已知;CE=EB=DE,θ=∠EBF=30º，物重P=10kN。如杆重不计，试求杆所受的压力和绳子的拉力。3.1空间力的分解及其投影3.2力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示上式为力对点的矩的矢积表达式。力矩矢不可任意挪动，称为定位矢量。力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影

3、这两种情况合起来说：当力与轴在同一平面时，力对轴的矩等于零。二、力对轴的矩正负号规定：从z轴的正向看，逆时针取正号，反之取负号。力对于任一轴的矩，等于力在垂直该轴平面上的投影对于轴与平面的交点的矩。力对轴的矩等于零的情况：（1）当力与轴相交时（此时h=0）；（2）当力与轴平行时（此时Fxy=0）。力对轴的矩的单位：N·m。3.2力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩的解析表达式：即同理可得其余二式。将此三式合写为3.2力对点的矩和力对轴的矩三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系比较前面两式，可得上式说明：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对

4、该轴的矩。如果已知力对通过点O的直角坐标轴x，y，z的矩则可求得该力对点O的矩的大小和方向余弦为3.2力对点的矩和力对轴的矩例：传动轴上圆柱斜齿轮所受的啮合力为F,齿轮压力角为α,螺旋角为β,节圆半径为r。求该力对于各坐标轴的矩。力作用点的坐标为代入公式，得3.2力对点的矩和力对轴的矩解：啮合力F在坐标轴上的投影为FxFzFy3.3空间力偶一、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢实际经验告诉我们：力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。空间力偶对刚体的作用效果取决于三个因素：（1）力偶矩的大小；（2）力偶作用面的方位；（3）力偶的转向。§3.

5、3空间力偶空间力偶的三个因素可以用一个矢量表示矢量的长度表示力偶矩的大小，矢量的方位与力偶作用面的方位相同，矢量的指向与力偶转向的关系服从右手螺旋规则。力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所决定。力偶矩矢是自由矢量。二、空间力偶等效定理作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。3.3空间力偶这个矢量称为力偶矩矢，记作M。即合力偶矩矢在x，y，z轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和。三、空间力偶系的合成与平衡（1）合成任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即合力偶矩矢的解析表达式为其

6、中3.3空间力偶例：在工件上同时钻五个孔，每个孔所受的力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶矩矢的投影Mx，My，Mz。并求合力偶矩矢的大小和方向余弦。3.3空间力偶解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢来表示，并将它们平行移到点A，得3.3空间力偶A合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦3.3空间力偶（2）平衡空间力偶平衡的必要和充分条件是：该力偶系的合力偶矩等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零。即欲使上式成立，必须同时满足：上式为空间力偶系的平衡方程。空间力偶平衡的必要和充分条件是：该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。3

7、.3空间力偶Oxyz4.4空间力系的合成与平衡一、空间任意力系向一点的简化Oxyz==原来的空间任意力系被空间汇交力系和空间力偶系等效替换。OxyzMO刚体上作用空间任意力系F1，F2，…，Fn。M1MnM2F2F1FnF'nF'2F'1F'R空间汇交力系空间力偶系空间任意力系向任一点O简化,可得一力和一力偶,这个力的大小和方向等于该力系的主矢,作用线通过简化中心O;这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩;主矢与简化中心的位置无关,主矩一般与简化中心的位置有关.一力（原力系的主矢）一力偶（原力系对点O的主矩）4.4空间力系的合成与平衡二、空间任意

8、力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化可能出现四种情况，即1．空间任意力系简化为一合力偶的情况这时得一与原力系等效的合力