抽样方法 付小芬

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1、抽样方法统计是研究如何合理收集，整理，分析数据的科学，它可以帮助我们从数据中提取有用的信息，并为制定决策提供依据。统计所要解决的问题是如何根据样本来估计总体，第一个问题就是收集样本，然后才能做出判断。抽样的方法非常多，每个抽样方法都有各自的优越性和局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法。下面我们就来讨论三种比较典型与常用的抽样方法：简单随机抽样，分层抽样与系统抽样。请大家思考下面的问题：问题1：若要你调查你所在学校学生最喜欢的体育活动情况，应当怎么抽样？问题2：若要你调查你所在地区(省，市或自治区）的

2、每个家庭收入情况，应当怎么抽样？一.简单随机抽样一般地，设总体的个体数是N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本（n≤N），且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样，每个个体被抽取的概率等于。简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法1、抽签法先将总体中的所有个体（共N个）编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）

3、，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。每次随机从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌再进行下一次抽取，如此下去，直至抽到预先设定的样本数。2、随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。

4、例：总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本。解：具体做法如下：第一步，将总体中的每个个体进行编号：00，01，…，79；第二步，由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数。从随机数表中任意一个位置，比如，从课本P9－10表1-2中第6列和第7列这两列的第4行开始选数，由上至下分别是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，18，19，87，21，33，46，08，……其中19重复出现，82，90，91，87超过79，不能选取。这样选取的10个样本的编

5、号分别为：52，19，11，07，60，76，62，18，21，33二.分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫作分层抽样。注意：1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成；2、在每一层进行抽样时，通常采用简单随机抽样；3、分层抽样也是等概率抽样；4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。例：某市有大型、中型、小型的商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9。要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，

6、应当采取怎样的抽样方法？解：大型、中型、小型商店占所有商店的比例分别为1/15、1/3、3/5，分别有100，500，900家。样本中的30家商店中大型、中型、小型商店的比例也应该是1/15、1/3、3/5。所以应从100家大型商店中抽取2个代表，500家中型商店中抽取10个代表，900家小型商店中抽取18个代表。因此我们要对每个类型的商店分别进行抽样。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数

7、，求其近似值。三.系统抽样从数量为N的总体中抽取n个样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样。步骤：（1）采取随机方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k；是整数时，k=不是整数时，从N中剔除一些个体，使其为整数为止（3）第一组进行简单随机抽样确定起始号码a;（4）按照规则抽取样本：a；a＋k；a＋2k；……a＋nk。例：某装订厂平均每小时大约

8、装订图书362册，要求检察院每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案。解：我们可以采用系统抽样，步骤如下：第一步，把这些图书分成40组，由于362除以40商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册，这是抽样距就是9；第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，…，359；第四步，从第一组的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册，比