“k星”做客函数大本营

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1、联系电话：13785443078.邮箱:zhangzhipengl215@I63.com.邮政编码：068254.‘经星”做客函数大本营河北省滦平县第六中学张志鹏主持人：大家好，欢迎各位同学收看本期的函数大本营，今天我们请到的是函数中的重量级明星，下面让我们以最热烈的掌声欢迎它闪亮登场.k星：嗨,大家好，我是反比例函数y=-(k^0)的系数匕很荣幸和人家见面.主持人：让我们用欢呼声和尖叫声来欢迎k星的到来吧.k星在反比例函数这个大家庭屮的地位非同一般，其它成员无法和它相比，可以说是个“统治者”，也可以说是

2、“权威”，因为反比例函数的性质、图像特征都由它说了算.下面我们就请k星谈谈自己的爱好、性格和地位.k星：人家好为了便于同学们对我的全而了解，进一步认识我并喜欢我，我下血就对我作一下自我介绍.1.我不喜欢0.因这我"0,所以给我赋值时，正数、负数都行，唯独0不行，因为兀在我的下面，它不等于0.如果它等于0了，土就没有意义了；如果我等于0了，XH0,则)=0,将导致xx取任何不等于0的数y都等于0,那就不是反比例函数了.2.虽然我在反比例函数中绝对权威，但有时我也平易近人和兀、y平起平坐，具体来说有两种形式，

3、一种是y=kx~l伙HO),另一种是xy=k(k^O).这样我就有三种形式出现在人家面前，不同的形式有不同的作用.3.我的符号决定反比例函数图像的位置及其增减性.当我Q0时，图象分别位于笫一、三象限,在每一个象限内，y随兀的增人而减小；当我怎0时，图象分别位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.无论在哪个象限内，图像都无限接近X轴和y轴，但永远不会到达x轴和)，轴,这都是我的同伴xH()的功劳.当然也有我管不了的事不论我的符号如何，反比例函数图彖是中心对称图形，对称屮心是原点；反比例两数的图像

4、也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线.4.在函数的领域屮我R在图像中还有特殊的几何意义.如图所示，过双曲线y=-伙HO)上任一点P（«x,y）作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON的面积S=PMPN=y•x.vy=-f:.xy=k,S=k.X这就说明，过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得到的矩形的而积为常数I"这就是我系数k的几何意义，明确了我k的几何意义，会给解题带來许多方便.图中AOEF的面积SoEP=^OFEF=^y=N21.要确定反比例函数的关系式

5、，你只要根据条件把我确定了，反比例函数的关系式就唯一被确定了.主持人：通过k星的自我介绍我们大家一定对它有了全新的了解，下面就请欣赏k星给我们带来的才艺吧！才艺一：用待定系数法求函数的表达式例1.（2012盐城）若反比例函数的图彖经过点P（-1,4）,则它的函数关系式是.k4解析：设函数解析式为戶一，将戶（一1,4）代入解析式得，$—4,故函数解析式为尸一一.故xx4答案为尸一一.才艺二：根据鸟的儿何意义求函数表达式例2.（2012凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM丄x轴于点M,H/AOM的

6、面积为1,则反比例函数的解析式为・解析：由于A是图象上任意一点，则1划=1,又反比例函数的图象22在二、四象限，k<0,则k=2・所以这个反比例函数的解析式是）=-一•故答案为：y=.x才艺三：反比例函数的性质的运用k-2例3.（2012济宁）如图，是反比例函数尸——的图彖的一个分支，对于给出的F列说法：x①常数k的収值范围是k>2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（«,,b、）和点B（血，“2）‘当cii>a2时，则b

7、0时，则b02；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）解析：①根据函数图象在笫一象限可得2>0,故k>2,故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三彖限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限吋，在图象的每一支上y随x的增大而减小，4、B不一定在图彖的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图彖在笫一、三彖限时，在图彖的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点4(©,bl)和点B(切如),当如>。2时,则bx

8、家带来的精彩才艺与知识，欢迎你有机会来大本营做客.