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1、任意角的三角函数教学目标:閹1.掌握任意角的止弦、余弦、
2、
3、沏的定义（包括这二种U角函数的定义域和函数值在各彖限的符号），理解余切、正割、余割的定义.2.了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的止弦、余弦、止切、两数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.3.掌握并能初步运用公式一.4.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.＞教学重点：1.任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）.2.终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.3
4、.使学生掌握单位圆的概念；了解三种线段的正、负与坐标轴的正、负方向之间的对应；这三种有向线段（的数蜃）与三种三角函数值之间的对应.＞教学难点：1.任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）.2.正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示.＞教学方法：启发式教学.＞教学过程：第一课时任意角的三角函数一、新课引入提问：锐角O的正弦、余弦、正切、余切怎样表示？答：根据图形，手势比划.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变暈，以比值为函数值的函数.如果现在要求sin22
5、5°的值，怎么办？还能不能用直角三角形來求？显然，不能再用初中的定义，因为，这里没冇在角三角形，也就没有什么对边、邻边和斜边。那么，我们应该如何对初屮的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？二、新课讲授1.任意角的三角函数的定义在上述三角形上tai上肓角坐标系。此时，zpom的对边，邻边分别是什么？斜边呢?将P点改写成坐标形式，P的坐标是（x,y）,它与原点的距离是r（r=Jx2+y2=yjx2+y2>0）,然后写出三个三角畅数的定义。我们定义:r即sina=—；ryJxx（2）比值上叫做
6、a的余弦，记做cosa/p()，y)ra的终边（1）比值丄叫做u的正弦，记做sina即cos«=—；（3）比值丄叫做a的正切，记做Uma艮卩tanci=—.x说明：这样定义以后：（1）当a是锐角时，此定义与初中定义相同.（指出对边，邻边，斜边所在）（2）当a不是锐角时，也能够找岀三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，就必然口J以在终边上取点P（x,y）,从而就必然能够算出P到原点的距离r,授终就口J算出三角函数.（川第三彖限角示范，可能避免寻找对边的误区）所以现在大家可以完全抛开对边、邻边、斜
7、边的概念，用我们现在新的坐标定义來研究三角函数.（3）注意，三角函数的值与点P在终边上的位置无关，（可在锐角的情形下任取两点P和P；由三角形的相似形知各类比值不变）.追问：那三角函数的值与什么冇关？答：仅与角的大小冇关。（町考察30度角和45度角的三角函数值）所以，三角函数是角的函数，又因为角与实数成一一对应，故三角函数也是实数的函数.例1.已知角a的终边经过点P（2,-3）（如图），问角a为第几彖限角？并求a的三个三角函数值.注意：休会三角函数的符号（问为什么会出现负号？）并说明三角两数值不一
8、定是正的.练习1.己知角a的终边经过点P（-1,-1）,说出角□在什么象限，并求出角a的三个三角函数值.若角a满足0~360°,则此题的角a是多少度？（答225°）除止弦、余弦、止切三种三角函数外，下面再介绍三种三角函数.（以与前三种三角函数的倒数关系来说明）XY（1）比值一叫做a的余切，记作cota,即cota二一；.yy（2）比值工叫做a的正割,记作seca,BPseca=—:xx（3）比值工叫做u的余割，记作esca,即esca=—..yy以上六种函数统称为三角函数.不过，在实际操作过程屮
9、，我们更多的是运用前面三种三角函数，因此大家着重掌握前三种三角函数.练习2.求出例1、练习1的另外三个三和函数值。1.三角函数的符号（1）从刚才的例题和练习中，我们已经发现三角函数并不永远为正值，那么，何时为正？何时为负？为什么？（2）画玄旳坐标系，先复习各象限的点的纵横坐标的符号.（3）教师示范写出正弦的符号.（4）师生共同写出余弦的符号.（5）学生写出其余正切函数的符号.（6）要求学生在理解的基础上记忆.（7）其余三种三和函数值是这三种的倒数，故符号相对应一致.例2.确定下列三角函数值的符号
10、(1)cos250°；7T(2)sin(-—):4(3)tan(-672°)；(4)tan1U3例3.求下列各角的六个三角函数值:(3)52(1)0；(2)71；说明：熟悉三角函数定义，并由此引出对三角函数定义域的探讨.2.三角函数的定义域（1）三角函数既然是函数，那么就要考虑其定义域，请对照三角函数的定义，考虑其定义域.（2）教师示范考虑正弦，学生考虑余弦.（3）学生讨论正切，教师予以评价.（4）学生独立考虑余切，正割，余割.（5）教师列表总结。要求学生结合定义与角的位置了以记忆.例4.求证角
