《基本不等式》教案10（苏教版必修5）

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1、第13课时：§3.4.2基本不等式的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题.4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题.二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课耍围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个屮心。三、情感、态度与价值观1•引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道徳。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维

2、的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；（2）能利用基本不等式求出函数的最值.难点：掌握建立不等式模型解决实际问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题已知兀,歹都是正数，①如果xy是定值〃，那么当%=y时，和x+y有最小值2J万；19②如果和x+y是定值s,那么当x=y时，积有最大值一异一4二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材局0例3）过点（1,2）的直线/与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与两点，当AA

3、03的面积最小时，求直线/的方程.解：点心0）,3（0"）（。>0,方>0），则直线/的方程为-+^=1,•・•直线/过点（1,2）,ah・12、abI?rri2由基本不等式得：1=-+->2J—,:.ab>S,当且仅当一二一，即a=2,b=4时，取abVabab此时AAOB的面积S^Of}=^ab>4取最小值，.••所求直线/的方程为

4、+^=1,即2x+y-4=0.例2（教材&o例4）如图，一份卬刷品的排版面积（矩形）为A它的两边都留有宽为Q的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是兀丿，则可纸张面积

5、为S=（x4-2tz）（y+2h）=xy+2hx+2ay+4ah>A+4JahA-^4ab=（y/~A+2y[ah）2.当且仅当2bx=2ay,即x=^,y=^时，取“=”，即S有最小值（Va+2>/^）2,此时纸张长和宽分别是怦+2a和罟+2b.答：当纸张长和宽分别是J¥+2g和占+2b时，纸张的用量最是少.例3甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车曾少吋白.勺运笹威卒（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比例系数为b,固定部分为d元，（1）把舍程运触威李y（元）表示为速度兀

6、（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使舍程运笹威李最小，汽车应以多大速度行驶？V解:（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为一，全程运输成本为xy=a~+bx2•—=S（—+/?x），所以，函数及其定义域为y=a~--bx2•—=S（—+/?x）,XXXXXXxe（0,c]；(2)由题知S,a,b,x都为正数，故有S(^^bx)>is4ab,当且仅当-=bx.即兀=XX时上式等号成立；若J

7、§c,则当兀二J

8、吋，全程运输成本y最小；若招〉c,当XG(0,c]时，有S(―+bx)-S(―+be)=S[(—-—)+(bx-be}]=—(c-x)(ci-

9、bex),XCXcxcAS(-+to)>S(-+6c),当且仅当jt=c时上式等号成立，即当x=c时，全程运输成本XCy最小.综上：为使全程运输成本y最小，当J

10、

11、D=丄adsin(^-a)=丄adsina,S=SM0B+S'COD+S、BOC+Saaod=4+16+”csin仅+*加sin°>2()+2』一besina—Q〃sina=20+2」—absina—cdsinaV2222=20+274x16=36,当且仅当bc=ad时取“=”，二S的最小值为36,此时由心加得・•径,即等笋・・・仙心，即四边形ABCD是梯形.例5如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为6(r,横断面是面积为定值s(平方米)的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长G(米)与底宽b(米)之比应四、巩固深化，反馈矫正1.过点P(1,4)作直线与两坐标

12、轴的正半轴