高中数学 《基本不等式》教案7 苏教版必修5

《高中数学 《基本不等式》教案7 苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十课时基本不等式（三）教学目标：通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例1：已知a>1，0

2、ogab＋logba≤－2　　当且仅当－logab＝，loga2b＝1，logab＝－1时，等号成立，此时ab＝1。例2：已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.解题思路分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。同时还应化简中y2前面的系数为　　x＝x＝x·下将x，分别看成两个因式x·≤＝＝∴x＝·x≤例3：已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.解题思路分析：若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，≤，本题很简单　＋≤＝＝2　　否则，这样思考：　　条件与结论均为和

3、的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值”条件靠拢。　　W＞0，W2＝3x＋2y＋2·＝10＋2·≤10＋()2·()2＝10＋(3x＋2y)＝20　　∴W≤＝2例4：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.解题思路分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值

4、，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。法一：a＝，ab＝·b＝　　　由a＞0得，0＜b＜15　　　令t＝b＝1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8　　　∴ab≤18　　　∴y≥　　　当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b　　　∵a＋2b≥2　　　∴30－ab≥2　　　令u＝　　　则u2＋2u－30≤0，－5≤u≤3　　　∴≤3，ab≤18，y≥评注：在法一，通过消元得到一个分式函数，在分子（或分母）中含有二次式。这种类型的函数

5、一般都可转化为x＋型，从而用基本不等式求解。其处理方法，请同学们仔细体会。实际上，一般含二次式的分式函数y＝（a，b，c，m，n，p不全为零）均可用此方法求解。例5：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。解题思路分析：这是一道应用题，一般说来，涉及到“用料最省”、“造价最低”等实际问题时，考

6、虑建立目标函数，求目标函数的最大值或最小值。在建立关于造价的目标函数时，造价是由池外圈周壁，中间隔墙造价，池底造价三部分组成，造价均与墙壁长度有关，应设相关墙壁长度为未知数。　　若设污水池长为x米，则宽为（米）水池外圈周壁长：2x＋（米）　　中间隔墙长：2·（米）　　池底面积：200（米2）　　目标函数：y＝400（2x＋2·）＋248··2＋80×200＝800（x＋）＋1600　　　　　　　　≥1600＋1600＝448003．课堂小结注意利用转化思想，不等式使用的广泛性。4．课后作业1）正数a，b

7、，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc2）已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。3）若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。4）某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建

8、筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？