《基本不等式》同步练习7（苏教版必修5）

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1、南京市高三数学单元检测——不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={xx-l<2},B={xx2-6x+8<0},则ApB等于（）A.[-1,4）B・（2,3）C.(2,3]D.(—1,4)XA.1丄D.x<一丄或丄ahha2.是“丄V丄”的（）abA.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若d>0">0,则不等式—bv丄vq等价于（）4.某种产品的年产量情况

2、是：第二年比第一年增长〃％,第三年比第二年增长q%,且p>0,q>0,如果这两年的年平均增长率为x%,则有（）p+q.p+qA.x=1―-B.x>-―-225.对于0vqvI,给出四个不等式：①log“(l+Q)vlog“(l+丄)aC.D.p+q2③严log“(l+丄)a④a>aaC.②与③D.②与④6.己知函数y=cos&•兀2-4sin&・x+6对一切实数兀恒有y>0,且&是三角形的一个内角，则&适合的条件是()c八龙ac兀7171A・Ov&v—B.O<0<—C.—<0<—6362

3、D.-3}B.{兀

4、x5—1或13}C.(xx<-^3}D.{xx<-1^<13}9.设兀，yeR+,x+9y=1,则一+—=1的最小值是（）兀yA.12B・16C.18D・2010.设q,b为实数,不等式

5、ox+2

6、>

7、2x+b的解集为R,则q,b应满足的充要条件是（）A.a2>4B.a-

8、b=4C・a2>4H^a-b=4D.a2>4i&a-b=4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.函数f（x）=A/2-log2x的定义域为o12.不等式（兀一1）

9、兀2+2兀_320的解集是o13.直角AABC的周长为8,则此三角形的面积的最大值为o14.已知不等式x^l-x-2>k的解集不是空集，则R的収值范围是o15.设数列｛an]的通项公式为an-n2+kn,且数列｛a”｝满足

10、解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）]-2a解关于兀的不等式：>a（a>0）ox-118.（本小题满分14分）巨幅壁画最高点离地面14米，最低点离地面2米，若从离地面1.5米处观赏此画，问离墙多远时，视角最大？19.(本小题满分14分)已知f(x)=x2+2x+3b,

11、x-a<2,求证：

12、f(x)—f(a)

13、v41a

14、+8。20-(本小题满分14分)“2b'若0＜尢＜1,求证：匚+口认+分。21.(本小题满分16分)设函数,f(x)=-x3-vbx1+cx+d(cvbv1),且函数.f(x)在x=1处有极值，方程fx)

15、+1=0有实根。(I)证明：/?＞0；(II)证明：—3vc5—l；(III)若加是方程fx)+1=0的一个实根，判断fXm-4)的正负并加以证明。参考答案-、选择题:12345678910CDDCDBBDBC二、填空题：11.(0,4]12.{xx>li^x=-3}13.8(3-2V2)14.(—8,3)15.(―3,+°°)16.(—3—2>/2,—34-2V2)U{1}三、解答题：祇+(2—117.解：不等式可化为<0,即（兀1）（必+°・-1)<0,X-1（1）若0=0,则不等式的解集是｛xx>｝；]—a(2)若d>0,则不等式可化为(

16、x-l)(x)<0,a1Ia1a①当0VdV丄时，lv—,不等式的解集为{x

17、l-时，1>—,不等式的解集为{兀

18、—<%<1}；2aa③当a=^时，不等式的解集为0。9.解：设CD=x(m)(x>0),AAC=12.5,BC=0.5,tanZADC=AC_12.5DCxtanZBDC=BD0.5CDxtanZADB=tan(ZA£)C一ZBDC)tanZADC-tanZBDC14-tanZADC-tanZBDC12.50.5.12.50.51+XX1212=25x+一4x25vx>0,Ax+—>5（当且仅当

19、兀=2.5时，等号成立）。4x即x=2.5米时，tanZADB的值最大，此时ZADB最大。答：