高中数学人教A版选修4-5智能达标演练：1-1-3《三个正数的算术—几何平均不等式》

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1、第一节不等式第3课时三个正数的算术一几何平均不等式一、选择题1.设a,b,cW(O,+°°)且d+b+c=l,令％=(+—1)(*—1八J，则x的取值范围为a[o,却c.[1,8)()・_1)B・b1丿D.[8,+T解析2卜1）卜1）卜1）~a~b~cabcabc=8,(b+c)(c+d)(d+b)abc当且仅当a=b=c时取等号，&答案D14()•2.己知兀，y都为正数，且；+可=1,则尢y有兀yA.最小值16B.最大值16C.最小值寺D.最大值令解析*•x,y€(0,n_4厂才当且仅当51+4=1兀yx=2,即L=8时取等号'5y€(0,+°°)，此时(Xy)min=16.答案A3.

2、已知I员I柱的轴截面周长为6,体积为V,则卜冽关系式总成立的是（)•A.解析设圆柱的底面半径为r,高为力，则由题意得：4广+2〃=6,即2厂+/i=3,于是有V=TtPhWw巴；*=Ttgy=n,当且仅当r=h时取等号.答案B4.如果圆柱的轴截而周长/为定值，那么圆柱的体积最大值是)•C（｛ND.盼tc解析/=4厂+2/z,即2r+/?=2，—兀內4二4旳％=（牙兀答案A二、填空题5.周长为迈+1的直角三角形而积的最大值为解析设两直角边长为a,b,斜边长为c,则c=a2+b1,且a+/?+y]a+h2=迈+1.•••迈+1=a+b+y]a2+b1^2y[ab+yj2ab=(2+迈)a/亦，即個

3、W绩当且仅当a=b时取等号.••・三角形的面积S即smax=5.用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大而积是cm2.解析设矩形长为xcm(00,8-x>0,Zy4_Q_可得2丁=16,当且仅当X=8-X即兀=4时，5max=16.所以矩形的最大面积是16cm2.答案166.函数y=f+9(兀工0)有最大值,此时x=.解析•・dH0,%21,11x+?2W当且仅当X2=-^>即X4=9,X2=3,X=±[i时取等号，11-&-axynl时-HP-1-A当案即答8.制造容积为号n?的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的

4、价格为30元/n?,做侧面的金属板价格为20元/nA耍使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径厂=,高〃=.解析设用料成本为S,则S=30兀/+40nrh=30兀/+=30兀厂$+^^+^5$30兀^/5（元）,等号成立,此时/?=三、解答题39.求函数y=2x2+-(x>0)的最小值.✓V3解由x>0知2”>0,杰>0,则y=2’+g=2”+¥+¥23翠虽=3迟当且仅当2?=^,10.某城建公司承包门城拆建工程，按合同规定在4个月内完成.若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元.追加投入的费用按以下关系计算：6兀+784x+3—118(千元),其

5、屮x表示捉前完工的天数，试问捉前多少天，才能使此公司获得最大附加效784^+3益？（附加效益=所获奖金一追加费用）.解设该城建公司获得的附加效益为y千元,则由题意，得y=2x_(6x+右7^_118)=118_(4兀+=118—

6、4(x+3)+^^—12=130-

7、4(兀+3)+帛<130-2A/4(x+3)-^^=130-112=18,784当且仅当4（兀+3）=帶即兀=11时取等号.•••提前11天完工，公司可获得最大附加效益.11.设G，02，…，给为正数，证明―上厂^.，?丄+丄+•・・+丄a°2ctn证明因为如，。2,…，为正数，所以，要证—三厂^r一+丄+・・・+—a1血5成立，

8、就是要证明a+°2+・・・+如心+++・・•++)$/.由算术—儿何平均不W1a25丿等式，可得ai+a2~应也2…Q”(11］、两式相乘，即得幺+他+…+给打才+:+…+丁三/.所以，原不等式成立.wl。25丿