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《18题高考数学概率与统计知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学第18题(概率与统计)1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识：card(A)m⑴等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)=MM⑴=石；等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数〃；设所求事件A,并计算事件A包含的基本事件的个数加;,P(A)=-、依公式n求值；答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率:P(A+B)=P(A)+P(B);特例：对立事件的概率：P(A)+P(A)=P(A+A)=1.(3)相互独立事件同时发生的概率:P(A•B)=
2、P(A)・P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)=C；X(1—0)"：其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式［(1-P)+P］n展开的第k+1项.⑷解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：'等可能事件互斥事件'独立事件第一步，确定事件性质h次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件屮的某一种.'和事件第二步，判断事件的运算］积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.等可能事件：P(A)=-n.互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)独立事件:P(AB
3、)=P(A)P(B)第三步，运用公式丨口次独立重复试验：化伙求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.2•离散型随机变量的分布列1・随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母E、n等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变虽的分布列的概念和性质—•般地，设离散型随机变量©可能取的值为西，*2,……,兀，
4、……，&取每一个值兀(心1,2,……)的概率P则称下表.X2••••••pPlP2•••£•••为随机变量纟的概率分布，简称纟的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变屋的分布列都具冇下述两个性质：(1)i=lf2,…；(2)A+£+…二:1.①常见的离散烈随机变量的分布列：(1)二项分布n次独立重复试验中，事件A发生的次数歹是一个随机变量，其所冇可能的取值为0,1,2,…n,并且耳=P2,其中()"“，q"—p,随机变量孑的分布列如下:01•••k•••npchpqCM"•••C"q”“C；；p"q°称这
5、样随机变量歹服从二项分布，记作©~B(n,小，其屮斤、P为参数,并记:c：”qZ=b(k;n.p)■(2)儿何分布在独立重复试验屮，某事件第一次发牛时所作的试验的次数歹是一个取值为正整数的离散型随机变虽，表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量歹的概率分布为：123•••k•••ppqp*>q-p•••q「'p•••3•离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：龙2宀+・・・；期望反映随机变量取值的平均水平.⑵离散型随机变量的方差:D©=3-唧P]+(兀2一砖
6、)2“2+…+(X”-砖)2Pn+…；方羌反映随机变最取值的稳定与波动，集屮与离散的程度.⑶基本性质：E(ag+b)=aEg+b；D(a^+h)=a2Dg何=_L-S—如果随机变量纟服从几何分布，P@=k）=g（k,p）,则p,八二b其中q=].p4•抽样方法与总体分布的估计抽样方法1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽収一个样本，R每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样•常川抽签法和随机数表法.2.系统抽样：当总体中的个数较多吋，可将总体分成均衡的儿个
7、部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所盂要的样木，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3.分层抽样：当已知总体由差界明显的儿部分组成时，常将总体分成儿部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去佔计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体収值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图
8、.当总体川的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图來表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.4•正态分布与线性回归1・正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念f（兀）=/e2c如果连续型随机变量纟的概率密度函数为J2疋,x^R其小。、"为常数，并月0>0,则称歹服从正态分布，记为©〜N（“，亍）.
