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《12.1分类计数原理与分部计数原理(导学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12.1分类计数原理和分步计数原理一、提出问题：从甲地到乙地，有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘伦船。一天中，火车有4班，汽年有2班，伦船有3班。那么一天屮乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？二、分析问题：各种不同的走法如下:(1)第②班第③班共有种(2)第④班第②班'第①班共有种(3)乘轮船＜第②班第③班显然，上述每一种方法都可以从甲地到乙地，一天屮完成这件事共有三类办法，共有4+2+3二9种不同的走法。想一想：1•某火车诂，进诂台需要上楼。该车诂有楼梯4座，电梯2座，自动扶梯1座。一位旅客要进站台，共有儿种不同走法？共4+2+1=7种不同走法。2.从A城
2、到某一旅游景区B地，每天有火车5次，公交人客车15次，租公交车小客车25次，某人在一天中若乘坐上述交通工具，从A到B共有多少种不同的走法？5+15+25=45种不同走法三、捉升(提岀概念)—•般地，有如下原理：分类计数原理如果做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有％种不同的方法，在第二类办法中有®种不同的方法，…，在第n类办法中有他种不同的方法，无论通过哪一类的那一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N=ml+m2+m3-mn种不同走法.共有多少2A囂:村的道路有4条，有B村去C村的道路有2条•从A村经B村去C村,种不同的方法？五、分析问题①②①r•味■
3、0③②④•C村4x2=8种不同的走法各种不同的走法如下:①•C村①丄dA村•一＞・B村①A村•二村②比村①A村•饗•B村②•C村•C村-•般地，有如下原理：分布计数原理如果做一件事，完成它需要分n步骤，做第一步有"种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，…，做第n步有加〃种不同的方法。必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N=加］X加2X加3X…必叫种不同走法.仮lj题1甲班有三好牛8人，乙班有三好主6人，丙班有三好主9人.(1)由这三个班任选一名三好生，出席市三好生表彰人会，有多少种不同的选法?(2)由这三个班各选一名三好生，出席市三好生表彰大会，冇多少种
4、不同的选法?思考：如何用所淫知识解决？分类？分步？述是分类和分步结合？例题2由数字1,2,3,4,5可以组成多少个两位偶数?分析：法一分类法二分步延伸：还有其它方法吗?各位数字是1的两位数有4个各位数字是2的两位数有4个各位数字是3的两位数有4个各位数字是4的两位数冇4个各位数字是5的两位数有4个课后练＞h1,2,312.2排列的足义一、提出问题1•由A、B、C三个球队屮产生冠亚军队各一名，共冇多少种不同的结果?思考：如何用所学知识解决？分类？分步？还是分类和分步结合？先确定A冠军再确定亚军很明显先分步：第一步：第二步：根据原理：结论：分析：结果:冠军亚军冠军亚军1.A队2
5、.B队3.C队2.由数字1,2,3这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？思考：如何用所学知识解决？分类？分步？还是分类和分步结合?很明显可用分步：第一步：第二步：根据原理：结论：分析：结果：先确定十位数字再确定各位数字3.小结：上面的两个问题虽然是不同的的两个问题，但是当我们把所研究的对象（问题中的各球队，各数字）统一成为元素，就会发现它们的共同点：（1）从3个元素屮每次任意选岀2个元素；（2）对所取的元索，按一定的顺序（冠军——亚军，十位数字一一个位数字）排成一列；（3）求一共有多少种不同的排法。二、提升（提出概念）一般地，如果从n个不同的元索屮，任取m（mWn）
6、个元索，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.特别地，当m二n吋，也就是说把n个不同的元素全部取出来的一个排列，叫做n个不同元素中的一个全排列.根据排列的定义,如果两个排列里所含的元素不仅相同,而且排列的顺序也完全一样,那么它们是相同排列,否则就是不同排列。以后本书中所说的“所有排列”就是指所有的不同排列。例：学出从a,b,c,d这四个字母中，取出三个字母的所有排列。思考：分类？分步？两者结合？很明显可用分步：笫一步：第二步：第三步：根据原理：结论：结果:排列方法:先确定十位数字再确定各位数字课后练习：1,2,312.3排列计算公式一、提出定义
7、从从n个不同的元素中，取出m(mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为A：.特别地，当m二n时，也就是说把n个不同的元素全部取出來的一个排列，叫做例：从3个不同的元素取出2个元素的排列数表示为A；,3个不同元素的全排列数表示为A；下面我们研究计算排列数的公式先看两个具体的排列数计算
