2017年高中数学第二讲证明不等式的基本方法考前过关训练（含解析）新人教A版选修4_5

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1、（二）证明不等式的基本方法考前过关训练（35分钟60分）一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知mHn,若x=m'-m；n,y=mn'-n4,则x,y的大小关系为()A.x>yB.x二y.0.x0,即x>y.2.求证：l7-6

2、*5）只需证10+2中24<20,只需证V^T<5,只需证2K25,这显然成立.所以<7-屈&5-<3.上述证明过程应用了（）A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接证法【解析】选B.根据分析法的特点可知，上述证明过程是分析法.3.若1

3、x2<2,lg(lgx)<0.X(lgx)2-lgx2=(lgx)2-21gx=lgx(lgx-2)<0,所以(lgx)2pD.pWS〈2p【解析】选D.S-p=a2+b2+c2-(ab+bc+ac)=-[(a~b)2+(b~c)2+(a-c)2]20,,所以SN

4、p.2又因为

5、a-b

6、

7、b-c

8、

9、a~c

10、

11、16・合肥高二检测)已知a,b,c是的三边长,A=—,B二一,则1+a1+b1+c()B.AB【解析】选A.因为a,b,c是AABC的三边长，所以c0,y>0,可设x=sin2a,y=cos2a,故V'3X+by=8Sina+Vbcosa=3+bsin(a+(

12、))W二、填空题

13、（每小题4分，共12分）2.（2016•沈阳高二检测）设a,B为锐角,P二sin（a+B）,Q二sina+sinB,则P与Q的大小关系为【解析】因为a,B为锐角,P-Q二sin(a+B)-(sina+sinB)=sina(cosP-l)+sin3(cosa-1)<0,所以P〈Q・答案:P〈Q&（2016・郑州高二检测）A二1+丄+丄+…+丄与打f（n㈢•）的大小关系是23vn111【解析】A二飞+丐+-;Viv2ynW答案:A^'rr9.若a,bGR+>.且aHb,M二磊+•=,N=Va+V；b,则M,N的大小关系为VD【解析】

14、因为aHb,所以-^+vb>2va,4^va>2Vb,vbva所以刍+、阳+2+空占〉2va+2v'b.y&ya所以笃=+2>%T+Y15.即M>N.Va答案：M>N三、解答题(每小题10分，共30分)149.已知0

15、成立，只需证l-(ax+by)30,只需证2-2ax-2by^0,因为a2+b2=l,x2+y2=l,只需证a2+b2+x2+y2-2ax-2by^0,即证(a-x)2+(b-y)2>0,显然成立.所以ax+byWl.1