SPSS正态性检验方法

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1、正态性检验方法的比较理论部分正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然,我们无法证明某个数据的确来口止态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对止态性检验方法进行简单的归纳和比较。一、图示法1.P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标,以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2.Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按

2、照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样木表现为直角坐标系的散点。如果数据服从止太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3•直方图（频率直方图）判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。4.箱线图判断方法：观察矩形位置和屮位数，若矩形位于屮间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。4.茎叶图判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布。二、偏度、峰度检验法（冒牌K-S检验法）：l.s,K的极限分布样木偏度系数S二一；该系数用于检验对称性，S>0吋，分布呈正偏态，SvO吋,（舒分布呈负偏态。样木峰度系数

3、K二一址-3；该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，SvO时为（吋扁平分布；当S=0,K=0吋分布呈正态分布。Ho:F（x）服从正态分布Hx:F（x）不服从正态分布当原假设为真时，检验统计量S〜N(0,l)K〜N(0,l)对于给定的IR胡爲1>2

4、缶卜入}其屮“乜2.Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为阳=口©+丄疋］〜才（2）,JB过大或过小吋，拒绝原假设。6（4丿三、非参数检验方法1.Kolmogorov-Smirnov正态性检验（基于经验分布函数（ECDF）的检验）D=maxIFn（x）一佗（兀）I花（兀）表示一组随机样本的累计概率函数，E

5、（x）表示分布的分布函数。当原假设为真吋，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为R={D>d}o对于给定的a,p=P{D>d}=a9又p=P{Dn>Dt}2.Lilliefor正态性检验该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，参数未知时，由jLi=X,a2=S2可计算得检验统计量瓦的值。3.Shapiro-Wilk（W检验）检验统计量：［乞仏-d）（x⑴-X）W=—£（终-。）£（x（i）-x）/=!Z=1当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R={W

6、于经验分布函数（ECDF）的检验）检验统计量为Z=1Pi斤Z=1FiPiZ=1Pi斤i=l%Pir是被估参数的个数若原假设为真时，力2应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为R={X2>d},对于给定的Q,P{%2>d}=a又p=P{X2>/2}o四、方法的比较1.图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。2•经常使用的才拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很

7、不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。2.Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。3.Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。4.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合(3

8、irnov检验只适用于连续和定量数据。7./拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。&偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9•假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。SPSS软件操作1.P-P图操作步骤:(1)工具栏,Analyze1->'DescriptiveStatistics*->*P-Pplots'。2.Q-Q图操作步骤:(1)工具栏Analyze'->'DescriptiveStatistics*