65一次函数图象的应用(二)教案

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1、§4.4-次函数图象的应用（二）教学目标：知识与技能：1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法：1.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维;2.通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.情感、态度与价值观：在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等.教学重点：一次函数图象的应用.教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.教学

2、过程：第一环节复习引入内容：在前儿节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活屮的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容•首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y=kx+b中当R〉0时，y随兀的增大而增大，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当方＜0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.当£<()时，y随兀的增大而减小，当方>0时，直线交),轴于正半轴，必过一、二、四象限;当b

3、vO时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.意:在前而的学习屮我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了k.b的正负对图象的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连H无雨，某水丿牟的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间f(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题:(1)干旱持续10天后，幫水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水屋小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库

4、将干涸?(根据图象冋答问题，有困难的可以互和交流・)答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求f等于10时所对应的V的值当r=10时，V约为1000万米I同理可知当『为23天时，V约为750万米【(2)当蓄水量小于400万米'时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米'时，求所对应的/的值.当V等于400万米'时，所对应的/的值约为40天.(3)水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当伙为0时，所对应的［的值约为60天.意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，冃的是培养学生的识图能力.第三环节反馈练习

5、：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上侶议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间r(天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几犬时，参加该活动的家庭数达到800户？(5)写岀参加活动的家庭数S与活动时间(之间的函数关系式答案(1)

6、200户；(2)全校师生共有1000户，该活动持续了20天；(3)平均每天增加了40户；(4)第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；(5)S=40t+200・意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水.同时，通过练习以检验学生对己学内容是否掌握.第四环节深入探究内容：1・看图填空⑵直线对应的函数表达式是⑴当y=O时，x=答案：（1）观察图象可知当y=0时，x=—2;（2）直线过（-2,0）和（0,1）设表达式为y=kx+b,得—2k+b=0①把②代入①得k=Q.5••・直线对应的函数表达式是y=0.5兀+12.议

7、一议一元一次方程0.5x4-1=0与一次函数y=0.5x+l有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答・）答案：一元一次方程0.5x+1=0的解为x=-2,一次函数y=0.5兀+1包括许多点.因此0.5x+1=0是y=0.5兀+1的特殊情况.当一次函数y=0.5x+l的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+l=0的解・函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x4-1=0的解.意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数y=0.5x+l的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+

8、l=（）的解；从“形”的角度看，函数y=0.5x+l与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.第五环节反馈练习内容：全国每年都有大