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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题集合与命题授课日期及时段教学目的1.理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2.理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；3.理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；4.学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。教学内容一．集合【知识梳理】本章研究集合、集合之间的关系，以及集合的交、并、补的运算，阐述了四种命题形式，等价命题充分条件、必要条件、充要条件。1．集合的概念把某些
2、能够确切指定的对象全体看作一个整体，这个整体就称为一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素．任何一个对象对于来说，或是属于该集合（即），或是不属于该集合（即）．几何元素的特征：确定性、互异性、无序性;2．集合的表示法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。格式：满足性质如：集合图示法（韦恩图）：用一条封闭的曲线的内
3、部来表示集合数集的常用记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集记法4.集合间的关系定义性质与说明子集若果集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集叫做集合的子集，记作（或）若,则;有个元素的集合的子集个数是真子集对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集；记作空集是任何非空集合的真子集；,则有个元素的集合的真子集个数是非空真子集个数为集合相等两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同集合的运算及运算性
4、质：定义性质与说明交集由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫与的交集，记作即且并集由属于集合或属于集合的元素组成的集合叫与的并集，记作,即,或补集设全集为是的一个子集，由中啊不属于的元素组成的集合叫在中的补集，记作CUA，即CUA=｛x︱xU且xA｝4．命题概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.4．四种命题形式(1)两个命题互为逆否命题时,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.5．充分条件、必要条件、充要条
5、件对于“若p则q”形式的命题(1)若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件;(3)若p⇒q且q⇒p,则p是q的充要条件.利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.6．命题p∧q，p∨q及非p的判定非∧（且）∨(或)真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假7．关
6、键词语的否定写法：关键词大（小）于是有全，都任何每一个都至少有一个至多有一个否定不大（小）于不是无不全，不都至少有一个不一个也没有至少有两个【例题解析】1．集合概念问题【例1】已知含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值。【例2】非空集合S，满足①②③则S的个数是（）（A）4个（B）5个（C）7个（D）31个【例3】已知集合A={x
7、ax2-3x+2=0，aR}.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值并把这个元素写出来；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.(1)(2),;(3)或或【变式练习
8、】1．已知集合A={x
9、(a+1)x2+x-a=0}中只有一个元素，求实数a的值.Key:2．设为整数，集合点，但点，求的值。解：∵∴由②代入①得，，解得，由③得代入①得，，解得∴，又∵∴，这时由①得，由②得∴，又∵∴，综上，。2．集合关系与集合运算例1.①已知集合，，。若，则；②已知集合且,则的取值范围是；③已知集合M=｛y︱y=x2，xR｝，N=｛y︱y=-2x2+3，xR｝，则M∩N=；④已知集合若则的取值范围是；（0）（2）（3）（4）(数形结合)例2．设有两个集合，若求的取值范围.【小结】知识，方法：①先将集合化简再求并集；
10、②解分式不等式时通分后化整式不等式为分式不等式，注意分母不为零；③并集是指A,B中所有元素形成的集合；例3．关于的不等式组整数解的集合为，求实数的取值范围。【小结】知识，方法：①整数解的集合为说明不等式组的解有-2且仅有
