集合、命题、不等式和期中考试)2

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1、高一数学辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题集合、命题、不等式和期中考试复习授课时间：备课时间：教学目标1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；2、能用集合思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题.3、巩固不等式与基本不等式相关问题重点、难点重点：集合；常见不等式的解法，含字母参数的不等式的解法；基本不等式，不等式的证明难点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。掌握不等式的解法和基本不等式的应用考点及考试要求集合的

2、含义与表示，集合的关系，运算，命题。不等式的基本性质，解法与证明。教学内容一、知识回顾1.命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题.2.简单命题和复合命题:不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题。有简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.3.命题的四种形式及其相互关系：原命题：若A则B逆命题：若B则A否命题：若则逆否命题：若则4.四种命题真假关系：（1）原命题为真，它的逆命题；（2）原命题为真，它的否命题；8（3）原命题为真，它的逆否命题.5.充分条件与必要条件：若是B的充分不必要条件，则A、B

3、满足；若A是B的必要不充分条件，则A、B满足；若A是B的充分且必要条件，则A、B满足；若A是B的既不充分又不必要条件，则A、B满足.6.反证法：一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论，一般步骤为：（1）假设命题结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确二、典型例题讲解例1、不等式的基本性质及应用：1、设，比较与的大小2、设，求证：例2、一元二次不等式与方程结

4、合3、已知不等式的解集为，求不等式的解变式：将2、4改成m，n；求上述不等式的解4、不等式，则实数a的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/28例3、一元二次不等式与函数的结合：恒成立问题5、已知如果对一切，恒成立，求实数的取值范围。如果对，恒成立，求实数的取值范围。例4、绝对值不等式的解法：6、关于的不等式的解集是R，求的取值范围变式：上述解集是R该为有实数解，求的取值范围例5、基本不等式：1．“a＞b＞c”是“ab＜”的条件．2．设，且，则x+y的最小值为________．3．设x≠0，则函数在x=_

5、___时，y有最小值_______．4．函数的最小值为．5．已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为6.知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________.87.已知且，求的最大值________例6、集合：已知，，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.练习：1、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、若a、b、c是常数，则“a＞0且b2

6、－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、判断下列说法：①“”是“x=y”的充分不必要条件；②“”是“a≠b或a≠-b”的充要条件；③若p且q是真命题，则p或q必是真命题；④“若c<0,则+2x+c=0有实根”的否命题是假命题；⑤“若x>3则>0”的否命题是“若x3则<0”其中正确说法的序号是_________4、已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx

7、2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.例7、命题：存在一个实数，使。当时，此命题是假命题，求集合A8变式练习：若命题存在,使得是真命题，求实数的范围例8、已知实数，设p：实数满足，q：实数满足或。且p是q的充分不必要条件，求实数的范围练习：条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，则的范围是已知p：；q：（m>0）,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。三、巩固训练1、已知关于的不等式的解集为实数集，则的取值范围是()A．B．C．D．2、对于任意的，不等式恒成立，则正整数k的值为()A.1B.

8、2C.3D.43、不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.85、若关于x不等式的解集为空集，求实数的取值范围。6、已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围四、总结反思五、课后作业高一数学（上）期中考试模拟试卷