172实际问题与反比例函数(1)

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1、17.2实际问题与反比例函数(一)三维目标一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要于•段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点从实际问题中寻

2、找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课木有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进行野外考察，途屮遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线舖垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和

3、木板对湿地的压力一定时，随着木板血积S(n?)的变化，人和木板对地血的压强P(Pa)将如何变化？(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么？①用含S的代数式表示p,P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2nF时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多人？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象.⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流.设计意图：展示反比例函数在实际生活屮的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣.师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流.领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统

4、一.教师可以引导、启发学生解决实际问题.在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲.±：在物理屮，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大,人和木板对地血的压强P将减小.生：在⑶中，①(S>o)p是S的反比例函数；②当S=0.2n?时.p=3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa,根据反比例函数的性质，木板面积至少0.InA那么，为什么作图象在第一象限作呢？因为在物理学中，S>0,p>0.师：从此活动屮，我们可以发现，生活屮存在着

5、大量的反比例函数的现实.从这节课开始我们就来学习“17・2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便.二、讲授新课活动2［例1］市煤气公司要在地下修建一个容积为10卅的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：恋)与其深度d(单位：ni)有怎样的函数关系？(2)公同决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15ni时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要

6、(保留两位小数)。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学牛从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极丄动的阐述自己的见解.生：我们知道圆柱的容积是底面积X深度，而现在容积一定为104m所以

7、S・d=10l104变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即s=—.所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.⑵根据题意把s=100cm2代入S=3000~d~中，得100=300020x屮得12=20生：根据函数s=—,我们知道给川一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来,知道S的一个值，也可求出d的值.题屮告诉我们“公同决定把储存室的底面积5定为500m如果漏斗口的面积为100厘米则漏斗的深为多少？设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要丁具，更进一

8、步激励学生学习数学的欲望.师生行为：,即S=500忆”施工队施工时10漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？in1应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m・