等比数列》(命题方向把握+命题角度分析,含解析)

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1、必考问题7　等差数列、等比数列【真题体验】1．(2012·苏州期中)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________.解析　根据等差数列性质计算．因为{an}是等差数列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.答案　32．(2012·苏锡常镇调研)在等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是________．解析　因为a8＝a1＋7d≥15，a9＝a1＋8d≤13，所以a12＝a1＋11d＝－3(a1＋7d)＋4(a1＋8d)≤7.答案　(－∞，7]l3．(2012·南通调研)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n

2、2＋3n，则数列{an}的通项公式为________．解析　根据通项公式an与Sn的关系求解．当n＝1时，a1＝S1＝－2＋3＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋3n)－[－2(n－1)2＋3(n－1)]＝5－4n，n＝1适合，所以数列{an}的通项公式是an＝5－4n.答案　an＝5－4n4．(2012·南京、盐城模拟)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，若am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝______.解析　由题意求出am，再利用等比数列的性质即可求解．由题意可得a－2am＝0，am≠0，解得am＝2.又T2m－1＝a1a2…a2

3、m－2a2m－1＝a＝22m－1＝128，解得m＝4.答案　45．(2011·江苏，13)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．解析　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥，即q的最小值为.答案　【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级，熟练掌握等

4、差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题．【应对策略】认识数列在高考中的重要地位，对等差数列、等比数列从概念、公式、性质、推导等几个方面理解和掌握，并且能够将基础知识迁移到数列综合题中，在题中设计几个小题时，要充分认识各个小题的设计，实质就是解题路标，要尽可能应用前面小题的结论在后面问题中的应用，尤其前面小题是证明题时，更加如此.必备知识1．等差、等比数列的通项公式等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；等比

5、数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝amqn－m2．等差、等比数列的前n项和(1)等差数列的前n项和为Sn＝＝na1＋d.特别地，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且常数项为0，即可设Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．(2)等比数列的前n项和Sn＝特别地，若q≠1，设a＝，则Sn＝a－aqn.3．等差数列、等比数列常用性质(1)若序号m＋n＝p＋q，在等差数列中，则有am＋an＝ap＋aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；在等比数列中，则有am·an＝ap·aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am·an＝a；(2)在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，

6、S3k－S2k，…成等差数列，其公差为kd；其中Sn为前n项的和，且Sn≠0(n∈N*)；在等比数列{an}中，当q≠－1或k不为偶数时Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其中Sn为前n项的和(n∈N*)．必备方法1．对等差数列、等比数列的考查题型归纳，一般有三个方面：一是应用等差或等比数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公差(或公比)，进而求得等差或等比数列的通项公式和前n项和公式，或者将递推公式变形转化为等差或等比数列问题间接地求得等差或等比数列的通项公式；三是证明一个数列是等差或等比数列；2．证明一个数列是等差或等比

7、数列的方法有两种，即定义法和中项法．命题角度一　等差、等比数列中基本量的计算[命题要点]求等差、等比数列的基本量【例1】►设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项的和，满足：a＋a＝a＋a，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项的和Sn；(2)设数列{bn}满足bn＝2an，其前n项的和为Tn，当n为何值时，有Tn＞512.[审题视点]　　[听课记录][审题视点](1)先求出数列{an}的首项和公差，根据已知条件列出a1、