高二56年级第二学期数学(理)期中试卷

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1、高二5,6班第二学期数学（理）期中试卷（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y=（兀+1）2（兀一1）在兀=1处的导数等于（）A.1B.2C.3D.41-?2.设i是虚数单位，复数Z=l+—为（）1+zA.1+iB.1—/C.—1+iD.—1—z3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不人于60度；B.假设三内角都人于60度；C.假设三内角至多有一个人于60度；D.假设三内角至多有两个人于60度

2、。4.曲线=在（1,1）处的切线方程是（A.2x+y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+1=0D.2x-y-l=05.设S(n)=丄+1n6.A.7.A.1n+1n+2B.1423（2+i）是纯虚数C.--2如右图所示，阴影部分的血积是2巧B・2-V3C.—31A■—2若复数(1+bi)2B.-2111111—-1n+3/C.丄+丄+丄234(i是虚数单位，b为实数),(neN*),当n=2时，5(2)=D.一28.若函数/（x）二疋+/+mx+l是r上的单调函数，则实数m)D.1111)C・D.(£]A.(

3、,+oo)9.下面用“三段

4、论”形式写出的演练推理：因为指数函数H0,且日Hl）在（0,+oo）上是增函数，尸g）堤指数函数，所以尸（新在（0,+8）上是增函数•该结论显然是错谋的，其原因是（）A.人前提错谋B.小前提错谋C.推理形式错误D.以上都可能10.已知函数y=/（x）,X导函数y=fx）的图象如图所示,则y=/（x）（）A…在（-8,0）上为减函数B.在兀=0处取极小值C.在（4,+8）上为减函数D.在x=2处取极大值11.用数学归纳法证明5+1)5+2)…5+町=2”・1・3•…・(2/7-1),从R到比+1,左边需要增乘的代数式为()A.2P+1B.2(

5、2R+1)C.兰耳D.兰三k+R+19.已知定义在R上的可导函数/(兀)的导函数为f(x),若对于任意实数兀，有/(x)>f(x),且y=f(x)-l为奇函数,则不等式/(%)l),则广⑵=12.设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(meR),若z对应的点在直线x-2y+1

6、=0J：,则m的值是•16-若二角形内切圆半径为二边长为a，b,c则三角形的面积S冷心+比)；利用类比思想：若四面体内切球半径为R,四个面的面积为3,S2,S3,S4；则四面体的体积V二三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(1)求y：=y[x-—sinxcosx+e~x的导数；2(2)设念)屮力“)Icosx-1,(-^>0)18.(木小题满分12分)已知直线厶为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，仏为该曲线的另一条切线,Ja/i±Z2.(1)求直线“的方程；(2)求

7、由直线/］、D和x轴所围成的三角形的面积.19.(本小题满分12分)设F(x)=£(r2+2r-8)Jr(x>0).(1)求F(_x)的单调区间；(2)求函数F(Q在［1,3］上的最值.17.(本小题满分10分)已知/⑴=,分别求/(0)+/(1),/(-1)+/(2),3“+J3/(-2)+/(3),然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x3+to2+ax+d的图象过点P(0,2)，且在点M(-l,/(-!))处的切线方程为6x-y+l=0.(1)求函数y二/(兀)的解析式；(2)求函数y=/(

8、x)的单调区间.19.(木小题满分12分)己知函数/(x)=x2+加ln(兀+1).(1)若函数/(兀)是定义域上的单调函数，求实数加的取值范围；(2)若m=-1,试比较当xg(0,4-oo)时,/(兀)与兀3的大小;(3)证明:对任意的正整数〃,不等式/+严+严9*…+严)/v啥+3)成立