资源描述：
《2018年高考数学总复习高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题1.设〃为不等式组2x—乂+y—3W0所表示的平面区域，区域〃上的点与点（1,0）之间(x+y-3=02.（2016•天津高考）设变量“y满足约束条件$rX—y+2^0,2^+3y-6^0,3+2y—9W0,则目标函数z2x+5y的最小值为（）A.-4B.6C.10D.17解析：选B由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，91目标函数可化为y=—~x+tz,在图中画出直线y=—-X,0t）0平移该直线，易知经过点/时z最小.又知点A的坐标为（3,0）,A^in=2X3+5X0=6.故选B.y\A-^2=0■a/0宀熒*3厂6；3力+2厂9二0
2、3.（2017•河南豫西五校联考）设z=%+y,其中实数x,y满足“卄2y$0,yWO,的距离的最小值为（解析：选C作出可行域，如图屮阴影部分所示，则根据图形可知，点血。）到直线2厂尸。的距离最小，4总署=竿故最小距离为2^55B.-2D.0的最大值为6,则2的最小值为（）A.—3C.—1解析：选A法一：作出实数兀y满足的平血区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数经过点C«斤)时，取得最大值，且％ax=W+&=6,得k=3.当目标函数z=x+y经过点〃(一6,3)时，取得最小值，且％山=—6+3=—3,故选A.法二先作出『+2：0,所表示的平面区域，再作出直线卄尸6,贝I」直线
3、x+y応0卄2y$0,=6与直线y=x的交点为(3,3),结合题意易知k=3.故不等式组”一応0,表示的.0Wj<3平面区域的顶点分别为(0,0),(-6,3),(3,3),分别代入z=x+y得z的值为0,—3,6,所以？的最小值为一3.x—2y+l30,则z=2^-2y-l的取值范围是()4.已知实数x,y满足｛*2,.x+y—1$0,5A.5B.[0,5]C.冒,5〕D.[£,5)解析：选D画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线厶2%-2y-l所表示的平面区域为〃，若)A.[—3,3]z的取值范围是一
4、,5)B.C.(—8,—3]U[3,+°°)D.-解析：选C依据不
5、等式组作出可行域如图阴影部分所示，注意到7=滋一3过定点(0,—3).・・・斜率的两个端点值为一3,3,两斜率之I'可存在斜率不存在的情况，:・k的収值范围为(一—3]U[3,+°°),故选C.2/—y—2W0,16.设变量x,y满足约束条件仃一2y+2M0,则的取值范围是（）x+.f-1>0,*A.1,D.[1,2]解析：选C作出可行域为含边界的三角形区域（如图），y+1顶点分别是水1,0）,从0,1）,ca2）.s=命表示可行域内的点与定点戶（一1,—1）连线的斜率，则弘=也=*,=kpR=2,故选C.yx+応4,7.（2016-大连期末）己知点户的坐标（尢y）满足<心从过点户的
6、直线/与圆C：x+y=14相交于〃两点，贝IJI個的最小值是（）C.&D.2解析：选B根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点戶到圆心的距离为么则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图屮的P点，其坐标为（1,3）,则〃=寸1+*=倾,此B'J-1ABmi„=2^/14-10=4,故选B./+#W4,8.已知0为坐标原点,点〃的坐标为（1,1）.若点Nix,y）的坐标满足v2x—y>0,"0,则OM・OV的最大值为（）A.^2C.£B.2y[2D.2萌解析：选B如图，点N在图中阴影区域内，当0,片共线，且
7、ON
8、=2时，~0M・莎最大，此时A9、M・莎=(1,1)・(迈,边)=2谑，故选B.二、填空题x+y—220,9.(2017・沈阳质监)已知不等式组(X—2W0,、站一y+220表示的平面区域的面积等于3,则臼的值为.解析：依据不等式组画出可行域如图川阴影部分所示，由图可知其表示的平面区域为△/应：所以5=
10、x2
11、^
12、=3,所以Hd=3,即C(2,3),又点Q在直线ax—y+2=0上，得a=~答案：$x—y+120,10.（2016・全国甲卷）若"y满足约束条件｛+—320,3W0,则z=x—2y的最小值为.解析：不等式组X—y~~1$0,13、x—~z.平移直线尸=*川易知经过点水3,4)时，？有最小值，最小值为？=3—2X4=—5.答案：一511.点"匕，y)在不等式组0)的最大距离为2电，则实数&=.解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1),(0,3),(1,2)为顶点的三角形区域（如图所示），易得平而区域内的点（0,3）到直线1（00）的距离最大，所以
14、0X^-3-l
15、又A>0,得k=.答案：1〉一2y
