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《2019版高考数学一轮复习 第九单元 不等式 高考达标检测(二十七)简单的线性规划问题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测(二十七)简单的线性规划问题一、选择题1.若O为坐标原点,实数x,y满足条件在可行域内任取一点P(x,y),则
2、OP
3、的最小值为( )A.1 B.C.D.解析:选C 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,可知
4、OP
5、的最小值为点O到直线x+y=1的距离,所以
6、OP
7、的最小值为.2.(2017·山东高考)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是( )A.0 B.2 C.5 D.6解析:选C 作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,将直线y=-+进行平移,显然当该直线过点A时z取得最大值,由解得即A
8、(-3,4),所以zmax=-3+8=5.3.已知x,y满足则z=8-x·y的最小值为( )A.1B.C.D.解析:选D 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,而z=8-x·y=2-3x-y,欲使z最小,只需使-3x-y最小即可.由图知当x=1,y=2时,-3x-y的值最小,且-3×1-2=-5,此时2-3x-y最小,最小值为.4.(2017·浙江高考)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( )7A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)解析:选D 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-x+,∴是直线y
9、=-x+在y轴上的截距,根据图形知,当直线y=-x+过A点时,取得最小值.由得x=2,y=1,即A(2,1),此时,z=4,∴z=x+y的取值范围是[4,+∞).5.已知不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选A 画出可行域如图中阴影部分所示,因为直线y=kx-3k过定点(3,0),结合图形可知该直线的斜率的最大值为k=0,最小值为k==-,所以k的取值范围是.6.设变量x,y满足约束条件则S=的取值范围是( )A.B.C.D.[1,2]解析:选C 作出可行域为含边界的三角形区域(如图),顶点
10、分别是A(1,0),B(0,1),C(2,2).S=表示可行域内的点与定点P(-1,-1)连线的斜率,则Smin=kPA=,Smax=kPB=2.7.(2018·大连期末)已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则
11、AB
12、的最小值是( )7A.2B.4C.D.2解析:选B 根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,求最短弦长,等价于求到圆心距离d最大的点,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d==,此时
13、AB
14、min=2=4.8.已知点M(a,b)与点N(0,-1)在直线3x-4y+5=0的两侧,给
15、出以下结论:①3a-4b+5>0;②当a>0时,a+b有最小值,无最大值;③a2+b2>1;④当a>0且a≠1时,的取值范围是∪.正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:选B 因为点M(a,b)与点N(0,-1)在直线3x-4y+5=0的两侧,所以9(3a-4b+5)<0,即3a-4b+5<0,故①错误;作出可行域(如图中阴影部分,不包含边界),当a>0时,由图知,a+b无最小值,也无最大值,故②错误;3a-4b+5<0表示的区域是直线3x-4y+5=0的左上方,a2+b2表示阴影部分的点M(a,b)和原点间的距离的平方,则d>=1,故③正确;表示阴影部分的点M
16、(a,b)和B(1,-1)连线的斜率,由图象得>k1=或<kAB==-,故④正确,故选B.二、填空题9.(2017·北京高考)若x,y满足则x+2y的最大值为________.解析:不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,是以点A(1,1),B(3,3),C(3,-1)为顶点的三角形及其内部.设z=x+2y,当直线z=x+2y经过点B时,z取得最大值,所以zmax=3+2×3=9.答案:910.(2018·沈阳质监)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3,则a的值为________.7解析:依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知其表示的平面区域为△ABC,所
17、以S=×2
18、AC
19、=3,所以
20、AC
21、=3,即C(2,3),又点C在直线ax-y+2=0上,得a=.答案:11.点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2,则实数k=________.解析:题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1),(0,3),(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示),易得平面区域内的点(0,3)到直线y=kx-1(k>0)的距离最大,所以=2,又k>0,得k=1.答案:112.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10