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《2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(二十七) 简单的线性规划问题 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测(二十七)简单的线性规划问题1.设D为不等式组所表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为( )A、 B、C、D、解析:选C 作出可行域,如图中阴影部分所示,则根据图形可知,点B(1,0)到直线2x-y=0的距离最小,d==,故最小距离为、2.(2016·天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为( )A.-4B.6C.10D.17解析:选B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数可化为y=-x+z,在图中画出直线y=-x,平移该直线
2、,易知经过点A时z最小.又知点A的坐标为(3,0),∴zmin=2×3+5×0=6、故选B、3.(2017·河南豫西五校联考)设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为( )A.-3B.-2C.-1D.0解析:选A 法一:作出实数x,y满足的平面区域,如图中阴影部分所示,由图知,当目标函数z=x+y经过点C(k,k)时,取得最大值,且zmax=k+k=6,得k=3、当目标函数z=x+y经过点B(-6,3)时,取得最小值,且zmin=-6+3=-3,故选A、法二:先作出所表示的平面区域,再作出直线x+y
3、=6,则直线x+y=6与直线y=x的交点为(3,3),结合题意易知k=3、故不等式组表示的平面区域的顶点分别为(0,0),(-6,3),(3,3),分别代入z=x+y得z的值为0,-3,6,所以z的最小值为-3、4.已知实数x,y满足则z=2x-2y-1的取值范围是( )A、B.[0,5]C、D、解析:选D 画出不等式组所表示的区域,如图阴影部分所示,作直线l:2x-2y-1=0,平移l可知2×-2×-1≤z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范围是、5.(2016·乌鲁木齐三诊)已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线
4、y=kx-3与平面区域D有公共点,则k的取值范围为( )A.[-3,3] B、∪C.(-∞,-3]∪[3,+∞)D、解析:选C 依据不等式组作出可行域如图阴影部分所示,注意到y=kx-3过定点(0,-3).∴斜率的两个端点值为-3,3,两斜率之间存在斜率不存在的情况,∴k的取值范围为(-∞,-3]∪[3,+∞),故选C、6.设变量x,y满足约束条件则S=的取值范围是( )A、B、C、D.[1,2]解析:选C 作出可行域为含边界的三角形区域(如图),顶点分别是A(1,0),B(0,1),C(2,2).S=表示可
5、行域内的点与定点P(-1,-1)连线的斜率,则Smin=kPA=,Smax=kPB=2,故选C、7.(2016·大连期末)已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则
6、AB
7、的最小值是( )A.2B.4C、D.2解析:选B 根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长,等价于求到圆心距离d最大的点,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d==,此时
8、AB
9、min=2=4,故选B、8.已知O为坐标原点,点M的坐标为(1,1).若点N(x,y)的坐标
10、满足则·的最大值为( )A、B.2C、D.2解析:选B 如图,点N在图中阴影区域内,当O,M,N共线,且
11、
12、=2时,·最大,此时N(,),∴·=(1,1)·(,)=2,故选B、二、填空题9.(2017·沈阳质监)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3,则a的值为________.解析:依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知其表示的平面区域为△ABC,所以S=×2
13、AC
14、=3,所以
15、AC
16、=3,即C(2,3),又点C在直线ax-y+2=0上,得a=、答案:10.(2016·全国甲卷)若x,y满足约束条件则z=x-
17、2y的最小值为________.解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由z=x-2y得y=x-z、平移直线y=x,易知经过点A(3,4)时,z有最小值,最小值为z=3-2×4=-5、答案:-511.点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2,则实数k=________、解析:题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1),(0,3),(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示),易得平面区域内的点(0,3)到直线y=kx-1(k>0)的距离最大,所以=2,又k>0,得k
18、=1、答案:112.(2016·江苏高考)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________.解析:根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(x,y)为阴影区域内的动点.d=可以看做坐标原点O与可行域内的点(x,y)之间的距离.数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值