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1、2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题4•焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（A.=2xB.C.=4y=_4XD.=4X答案:D解析:由焦点在直线x上，知焦点坐标为（1,0）,/.抛物线开口向右且・•・抛物线方程为2.抛物线—y2x的焦点坐标为（4A1a(ot)16B1B・(,0)16C.(0,1)答案:C解析:1=2X化为标准方程得:故选_D二匸抛物线4y.开口向上，2p4,p2,所以焦点坐标是(0,1).3.抛物线2yx上一点P到焦点的距离是2,则点P的坐标为（）A.(3,2B.C.9+3(:一一)425x/0(T^—)答案:B解析:解析：设P(x,y),T点
2、P到焦点的距离是2,.•.点P到准线％=一丄的距离也是2.即x+丄44=2,/.4.抛物线2ay的准线方程是x_2,则a的值为)丰A.8B.8_丰C._8C.8答案:C解析:抛物线X2ay的标准方程是2=4=-4x,则其准线方程为％a342,.=_T••a.故选C.85•设抛物线8X上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是)A.4B.6C.8D.12答案:B解析:抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而Py轴与准线间的距离为
3、所以点2p到准线的距离为46,所以点p到焦点的距离为6•故选B.7.已知点M为抛物线y32距阖口o的最小值为（4x的两条切线
4、，还能作一.因此共有3条直线与M到该抛物线准线的6.过点（0「）作直线，使它与抛物线2=4yx仅有一个公共点，这样的直线共有（A.1条B.2条C.3条D.4条答案:C解析:作出图形，可知点（0「）在抛物线2~42yx外.因此，过该点可作抛物线y条与抛物线24yx的对称轴平行的直线，此直线与抛物线也只有一个交点抛物线只有一个交点・2x上的一个动点，则点M到点（0,2）的距离与点）17A.B.3C.—5D.答案:解析：的距离'由抛物线定乂抛籾线上帖到准线护距离等矽憔点则MAdMAMFAF(20)(00.5)当且仅当点M为AF与抛物线的交点时取得等号・故本题选A.=+8.已
5、知抛物线y2+点,y3）在抛物线上，且2x2XX,则有(=)13A.
6、MF
7、1
8、MF2IIMF
9、3C.
10、MiFI
11、MsFI2
12、M2F
13、D-IMF
14、
15、MFTIMF132答案：c解析：2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（略9•有一抛物线形拱桥，当水面离桥顶A.6mC.4.5mB.9m答案：B解析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为xpyp由题意知，抛物线过点（2,2）,=x=/.42p2,.・・p1,/.23时，得=一=x当y0・••水面宽为2
16、xI26•故选B.-010-已知点&2,3）在抛物线c：y2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B,
17、记C的焦点为1F,则直线BF的斜率为（）A.B.C.4D.43答案:D解析:因为抛物绦8yj的准线方程为X方程为x2my3，将其与抛物线方程P产且点A（2,3）在准线上，所以p+4•设直线“^的2282824160yx联立并消去x,得ymym，由题易知△=0,解得=m-2O0_4（舍）或m2,这时B点的坐标为（8,8）,而焦点F的坐标为（2,0）,故直线BF的斜率k一BF卞2亠巴知抛鐸线C:y_8x的焦点为F,准线为I,P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点.=若=FP4FQ,贝iJ
18、QF
19、A.72B.3C.52D.2答案:B解析:(2,0))设P(2：t),Q(x
20、,y),则FPNt1FQ(x02,y0),由FP4FQ,00Xo2,解得Xo根据抛物线定义得
21、QF
22、Xo23.为抛物线Q・w25y3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（3^34A.9_3B._8C.D.632294答案：D解析：+-由题意知抛物线的焦点为=丁33-『-一3F（,0），则过点F且倾斜角为30的直线方程为y（x=—4-33y,代入抛物线方程，得429y33y0•设A(x,y>B(x2,y2),故广—QF
23、1仏-九
24、二213—X—X二、填空题1.已知抛物线原点）的面积为答案：2解析：抛楓$2yp・•・42_厂9
25、92—°、——(33)4()24422(0)ypxp上有一点M(4,y),它到焦点2(_0)一pxp上有一点M(4,y)到焦点,.p=2,2p4,F的距离为F的距离为5,则OFM（05,为坐抛痂线方程为"2y4.OFM的面积为122.2.已知圆2X302经过抛物线y答案:6解析72(0)pxp的焦点，则p的值为+—+—=由题意得抛物线则P2—(U-6・22(pxP++满足220）xy的焦点为（,0）20,解得3.己知圆22xy0与抛物线2(0)PXP的准线相切，则抛物线的方程为答案:解析:略4.抛物线28(0)ypxp上一点M到焦点的距离为a,则点
