中考数学复习--图形的运动

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1、分类例析2006年中考试题中图形的运动上海市竹园中学马学斌图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念．【例1】（2006，烟台）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）．A.1张；B.2张；C.3张；D.4张．【例2】（2006，宁波）下列图形中，只有一条对

2、称轴的是（）．A.B.C.D.【例3】（2006，深圳）下列图形中，是轴对称图形的为（）．Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ【例4】（2006，广安）下面的希腊字母中,是轴对称图形的是（）．ΧδλΨABCD【例5】（2006，南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）．A.菱形；B.等腰梯形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形．【例6】（2006，金华）将叶片图案旋转1800后，得到的图形是()．[解答]例1——6：B、C、D、D、A、D.二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．【例7】（2006，苏州）如图，如果直线m是多边形

3、ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（　　）．A.400；　　B.500　；　　　　C．600　；　　　D.700　.　　[解析]对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得∠BCD＝2×300＝600．选C．【例8】（2006，淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后在同一条直线上，则∠CBD的度数（）．A.大于90°；B.等于90°；C.小于90°；D.不能确定．[解析]由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝90°．选B．【例9】（2

4、006，内江）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为()．A.；B.3；C.2；D.．[解析]由轴对称图形的对应边相等，知AB＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE＝2．选C．【例10】（2006，绍兴）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于()．A．2∶1；B．1∶2；C．3∶2；D．2∶3．[解析]连结MN交DE于F，根据轴对称图形的性质，知MF=NF；由中位线的性质，知MF=AE，

5、NF=BE，因此AE∶BE=2∶1．选A．【例11】（2006，浙江）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）．　　A．；B．；　C．；D．．[解析]Rt△ABC绕点B旋转60°的过程，线段BC扫过的图形是一个圆心角为60°、半径为2的扇形，点C运动的路线就是一条弧，弧长为．选B．【例12】（2006，临安）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是（）．A．1；B．2；C．3；D．不能确定．[解析]已知△ADE的底AD，从探

6、求AD边的高入手设法解决问题．过点D作DF⊥BC于F，则FC=1．将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，那么AD边的高EG=1．选A．【例13】（2006，绵阳）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶DB′等于（）．A．；B．；　C．；D．．[解析]判断△ABC的特征是解决这个题的关键．由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形，进而判断△ABC是30°角的直角三角形，那么AB⊥B′C′．选D．【例14】（2006，青岛）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转

7、后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．[解析]这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图．【例15】（2006，上海）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．[解析]这