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《18.2第2课时勾股定理的逆定理的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时勾股定理的逆定理的应用1.熟练掌握勾股定理及其逆定理；（重点）2.能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（难点）—、情境导入有一块空白地，ZADC=90°,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？B二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】求边长如图，在厶ABC中，AB=17,ZC=60°,D是BC上一点,且BD=15,AD=8f求AC.解析：在AADC中，已知一边及其对角，要求另一边.若△AD
2、C不是特殊三角形，则难以求解.因此，必须首先判定AADC的形状，然后再解决计算问題.解：在△ADB中，AD2+BD2=82+152=12=AB2.由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形，所以ZAQB=90°,所以ZADC=90a.在RtAADC中，因为ZC=60°,所以ZCAD=30°.设DC=兀，则AC=2x.由勾股定理,得x2+82=（2x）2,即3兀2=64.所以兀=晋（负值舍去），故AC=2x=^-.方法总结：利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，一般先比较出三条边的大小（若是具体的数值很容易发现；若是一
3、个整式常用作差的方法来确定三条边的大小），再通过勾股定理的逆定理进行判断.变式训练：见《学练优》本课吋练习“课堂达标训练”第1题【类型二】求角度D如图，已知AB丄BC,AB=BC=AD=2rCD=2晶则ZDAB=解析：欲求ZDAB,须先把它转化为三角形的内角或几个内角和.连接AC,易知△ABC为等腰直角三角形，则ZBAC=45°.从而，欲求ZDAB的大小，只需求出ZDAC的大小.在Rt/^ABC中，由勾股定理，得AC=2©在AACD中，AC1+AD2=(2y[2)2+22=12=(?73)2=CD由勾股定理的逆定
4、理可知△ACD为直角三角形，ZDAC=90°.所以ZDAB=ZBAC+ZDAC=45°+90°=135°.故填135°.方法总结：本题从构造三角形，判定为直角三角形，到勾股定理的应用，充分体现了勾股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成.A如图，AD丄CD,求四边形ABCD的面积.解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中△ACD是已知的直角三角形，面积易求.而已知AABC的两边，形状未知，因此要求其面积，要先应用勾股定理的逆定理来判定它是直角三角形.由于已知△ABC的两边，需要求出第三边，这可在△ACD中用勾股定理求
5、出，最后再求出两个直角三角形的面积，即可得到答案.解:VAD丄CD,CD=3,AD=4,二由勾股定理得AC=5.在厶4BC中,VAB=13,BC=12,AC=5,AC2+BC2=AB2.：.由勾股定理逆定理可知'ABC是直角三角形，ZACB=90°,•'•Saacd=2^3X4=6»Saabc=^X5X12=30.「.S四边形abcd=Saacd+Saa〃c=6+30=36.【类型四]勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平而图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=Sm,AD=BC
6、=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形.解：・.・AB=DC=8m,AD=BC=6m,A/lB2+BC2=82+62=64+36=100.又•••AC2=9:?=81,:.AB^BC^AC2,・・・ZABCH90°,二该农民挖的不合格.方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【
7、类型五］运用勾股定理逆定理解决方位角问题M-E南B/N/北CA如图，南北向为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇4发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私艇的速度，求出走私艇离我国领海线的距离即可得出走私艇所用的时间，即可得出走私艇何时能进入我
8、国领海.解题的关键是得出走私艇离我国领海线的距离，根据题意，CE即为走私艇所走的路程.由题意可知，△ABE和AABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出.解：设MN与AC相交于E,则ZBEC=90°.VAB2+BC2=52+122=132=AC2,/.A4BC为直角三角形，且ZABC=90°.•:MN丄CE,・••走私艇C进入我国领海的最短距离是
