福建省莆田第八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

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1、一.选择题（每小题5分）1、22双曲线話才1的焦距为（A.2V2B.4a/2c.2V3D.4a/32、抛物线y=-

2、x2的准线方程是A.1x=一32B.y=2C.1y=—32D.y=-23、5A寸是W30。”的A.充分而不必要条件B-必要而不充分条件C.充分必耍条件D.既不充分也不必要条件A.不存在xwR,x3-x2+K0B・存在"R，x3-x2+10C.存在无gRx3-x2+1>0D.对任意的xeR，^3-x2+l>04、命题“对任意的xwR，F-F+iwo”的否定是（）5、命题“若ZC=90°,则MBC是直角三角形”与它的逆命题、否命

3、题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（6、若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),a(b+c)的值为()A.4B.15C.7D.7、若椭圆E+—=l（o>b>0）的离心率是』3,222则双曲线一二一£=1的离心率是（）0trC.D.8、若不论k为何值，直线y=k（x-2）^b与曲线x2-y2=总有公共点,则b的取值范圉是（A.(-73,73)B.-巧，巧］C.(-2,2)D.[-2,2]9、若A、B两点的坐标是A（3cos6^,3sin6^,1）,B（2cos0,2sin^,1）,则$耳的取值范圉是（A.[0

4、,51B.[1,5]C.(1,5)10、过双曲线的一个焦点竹作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，片是另一焦点，若ZjrPF、Q=_,则双曲线的离心率£等于()A.V2—1B.5/2C.V2+1D.V2+2S11、在面积为S的AABC的边AB上任取一点P,则△"(：的面积大于巴的概率是()4、1,31“2A.—B.・—C.—D.—244312、已知抛物线/=y+i上一定点A(-1,O)和两动点P、Q,当只4丄PQ时，点Q的横坐标的取值范围()A.(—x,—3]B.[1,+8)C.[-3,-1]D.(一8,—3]u[l,+x)一.填空题(每

5、小题5分)13、已知点水1,1,-2),点＞7(1,1,1),则线段〃〃的长度是14、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。15、抛物线)"=4兀上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为016＞命题/?：若0VdVl,则不等式67A2-lax+1＞0在R上恒成，立，命题g：a'l是函数f(x)=ax-丄在(0,+00)上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非卩”、④“非q”屮，假命题是.二.解答题(17题10分，其余各题12分)17、在平面直角坐标系中，设不等式组爲'所表示的平面区域

6、是闪，从区域W中随机取点M(x,y)・(1)若兀，yeZ,求点M位于第一象限的概率；(2)若x,yeR,求1的概率.18、已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；2mm一122命题q：双曲线一—2=1的离心率0W(1,2)。若命题p、q有且只有一个为真，求in的取值范5m围。19＞已知双曲线经过点M(V6,V6).(1)如果此双曲线的渐近线为y=±V2x,求双曲线的标准方程;(2)如果此双曲线的离心率e=2,求双曲线的标准方程.20、过抛物线y2=4%的顶点°作两条互相垂直的弦°4、OB,求弦的中点M的轨迹方稈.21、已知顶点在原点，

7、焦点在x轴上的抛物线被直线y二2兀+1截得的弦长为岳，(1)求抛物线的方程；(2)若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短。22、已知椭圆C：孚十£=1过点A(2,0),B(0,1)两点.a2b2(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设直线/与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0)，点Q(O,北)在线段AB的垂直平分线上，且示・QB=4,求儿的值.莆出八中2016-2017±学年高二数学(理)期中考试卷13、315、（1,.2）16、1,3选择题答案DBBCCDBBBCBD

8、填空题答案（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：3x2=6,（2分）其中满足

9、OM&1的M点构成的区域为:{(x,y)

10、x2+y2>lf-l

11、OM

12、>1W为事件A,则卩3)=2=1-市,(7分)6_(2)在区域W中，满足xEZ,ywZ的点M(x,y)有：(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(0,1),(1,1),(2,1),(-1,2),(0,2),(1,2),(2,2)共有12个，(10分)其中落在第一象限的有：(1,1),(2,1)

13、,(1,2),(2,2)共4个，(12分)记"点M位于第一象限"为事件B,则P（B）=—=-（14分）18.解：由P得:m-l<0<1一m>2mn0vm<一32m>0m>0由命题Q得：.5+m