福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,a=2,b=1,则c等于(　　).A.B.C.D.12．下列结论正确的是(　　).A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则acb3．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是(　　).A.130B.65C.7

2、0D.754．已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,那么cosB的值为(　　).A.B.-C.-D.5．已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a8等于(　　).A.35B.63C.21D.±216．已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于(　　).A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°7．若集合A={x

3、

4、2x-1

5、<3},B=,则A∩B是(　　).A.B.{x

6、2”是“

7、x

8、<

9、y

10、”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充

11、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若a>1,则a+的最小值是(　　).A.2B.aC.D.310．下列有关命题的说法错误的是(　　)．A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则┐p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥011．在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　).A.(0,2)B.(-2,

12、1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)．A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n,则a2013=　　　　　. 14．已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的最大值等于　　　　　. 15．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根,则p的真假是　　　. 16．已

13、知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.18(12分)如图，已知椭圆长轴

14、A1A2

15、＝6，焦距

16、F1F2

17、＝4．过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(2)当∠F2F1M＝时

18、，求

19、MN

20、.19(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.20(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.21(12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.22(12分)电视台为某个广告公司特约播放两

21、套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?参考答案BCAABDDADCBD3真17解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25,所以当n=5时

22、,Sn取得最大值.18解:(1)由题意知：2a＝6,2c＝4，∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)当∠F2F1M＝时，直线MN的斜率k＝1.又F1(－2，0)，∴直线MN的方程为y＝x＋2.由得：10x2＋36x＋63＝0.若M(x1，y1)，N