10由三角函数的图像求解析式

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1、由y=Asin(cox+(p)+B的图像求解析式知识点归纳：TT1.利用“五点法”作y=AsinO兀+。)图像，设X=cox+(p,令X=0,—,龙,——,2兀22求出相应的兀值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象特征图像上升时与兀轴的交点图像上的“峰点”图像下降时与兀轴的交点图像上的“谷点”图像上升时与兀轴的交点X£心兀4兀5CDX+(p0717713龙22龙Asm(cox+(p)0A0-A0注：坷、吃、乙、兀4、花分别为所给图像上的五个关键点(第一个点至第五个点),2.函数y=Asin(s:+

2、0)+B表达式的确定：A(B)由最值确定；0由周期确定；0由图彖上的特殊点(上面的关键点)确定①由图像观察最高点、最低点，ymax=A+B.ym[n=~A+B,解这个关于A和B的二元一次方程组即得4和B2/r②由图像观察周期，再利用3=——，求得0T【由图像观察周期时，常见形式有：&与竝Z间是一个周期八尢与兀、D与间是半个周期二；上、冬、心、乙、竝屮相邻两个之间是四分之•的周期二.】2—————4但要注意该关键点是“五点法”中③。的确定，•般要用图像的关键点和所给范围來确定,的第儿个点：如第•个上

3、升与丨1丨心线的交点cox}+(p=0+2k兀,第一个最人值点第•个最小值点COX4+（p=—+2k7l,从而根据以上等式，解出（P（含有k）,然后根据（Pcox2+(p第一个下降与中心线的交点COX3+0=TT+2k7T2_2———的范围，进一步确定。的值°考点确定函数解析式问题例1.（1）若函数y=Asin（Qx+0）的图像（部分）如下图所示，则Q和炉的取值是（）(兀B、(D=»(p=71171D、Q=1,0=71A、CO—.(p——C>d)=—.(p-~~6326（2）已知函数y=Asi

4、n（a>x+（p）,xwR（其中A>0,co>0）的图像在y轴右侧的第一个最高点（函数取最人值的点）为M（2,2a/2）,与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,则这个函数的解析式是.（3）若函数于（兀）=2sin（砂+0）,xgR（其中a）>0,

5、^>

6、<—）的最小正周期是兀,且/(0)=V3,则(171A.co=—j(p=26C.69=2,(P=——6171B.co——y(p=—23r兀D.血=2,(p~—3例2.（DM港口水的深度y（米）是时间/（0GW24,单位:时）的函数,记作y=f

7、（t）9下面是某日水深的数据:t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asincot+b的图象，根据以上的数据，可得函数y=f⑴的近似表达式为课后练〉J:JT1.函数y=Asin(cox+(p)(A>Ofi

8、y=2sin(1—)262./(x)=Asin{cox+(pxeR,B、y=2sin(—+—)•v24D>y=2sin(—+—)-26A兀co>0,(p<—2厶/4>0,的图象（部分）如图所/（X）的解析式是A・/(%)=2sin71X+j(x€R)B./(%)=2sin17ix+—(xe7?)C-f(x)=2sin71加+——3丿(心)D./(%)=2sin2tix+—(xgR)3.已知函数/（X）=Asin（69x+（p）,xeR7T交点中，相邻两个交点Z间的距离为一,2（其中A>0?^

9、>0,0<^<-）的图象与x轴的2/rR图象上一个绘低点为则/（x）的解析式4.函数丁=sin(69x+0)(xw/?,69>0,0<^<2^)的部分图象如图，贝ij47171n兀兀A.a)=—、(p=—B.co=—.(p=—2*43*6小TC7T_71571C.(0=—、(p=—D.co=—,0=—44441/To13Vxy5•已知函数y=Asin(cox+(p)(A>OJ^>

10、<^)的一段图象如下图所示.则几兀）的解析式.4——713兀22—7130