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1、二次函数知识点、考点、典型试题汇编（带详细解析答案）考点1:二次函数的图象和性质【考题1】（2015、黄石）抛物线）=-4（%+2）2+5的对称轴是【考题2】（2015、荆州）函数y=x2-4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2,0）B.（-2,0）C.（0,4）D.（0,一4）【考题3】（2015、岳阳）在平面直角坐标系内，如果将抛物线y=2x2向右平移2个单位,向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）A.y=2（x-2）2+3B.y=2（x+2）2+3C.y=2（x+2）2—3D.j=2（x-2）2-3【考题4】（2015、贵阳）已知抛物线y=
2、（x-4）2-3的
3、部分图象（如图121）,图象再次与兀轴相交时的坐标是()A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)iy2r■、、・37图【考题5】（2015、深圳）二次函数=+c图像如图所示，若点人（1,处），B▲C.力＞旳（2,y2）是它的图像上两点，则X与旳的大小关系是（）D.不能确定考点2：二次函数的图象与系数的关系【考题1]（2015.潍坊）己知二次函数"用+加+c的图象如图1—2—2所示，则a、b、c满足（）A.a<0,b<0tc<0A.a<0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c>0有（）A.b2-4ac>0C.b2-4ac<0B.b2—4ac=0Deb2—4ac
4、<0己知二次函数y=+c仗丸）且a<0,a-b+c>0,则一定【考题3】（2015、重庆）二次函数尸忌+加+c的图象如图1-2-10,则点（b,£）在d（）A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限图1-2-10考点3：二次函数解析式求法【考题11（2015、长沙）如图1一2—16所示，要在底边BC=160cm,高AZ>120cm的厶ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH,使点H在AB上，点G在AC上，点£、F在BC上，AMHGAD~BC（1）设矩形EFGH的长宽确定y与兀的函数关系式；（2）当兀为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大的矩形EFGH为侧而
5、，围成一个圆柱形的铁桶，怎样RI时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。【考题2]（2015、芜湖）在直角坐标系中，AAOB的顶点坐标分别为A（0,2）,O（0,0）,B（4,0）,把AAOB绕0点按逆时针方向旋转90°到ACOD。（1）求C,D两点的坐标；（2）求经过C,D,B三点的抛物线解析式。【考题3】（2015、宁波）如图，抛物线的对称轴是直线x=l,它与x轴交于A,B两点，与y3轴交于C点。点A,C的坐标分别是（一1,0）,（0,一）。2（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，
6、求AABP的面积的最大值。【考题4】（2015、南宁）目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南亍市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1一2—18）,在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为8.5米。⑴在所给的直角坐标系中（如图1-2-19）,假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求出Q、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）。⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4加时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）图1-2-18图1-2
7、-20【考题5】(2015、海口)已知抛物线y=x2+(2n-l)x+n2-l(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四彖限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D,再作AB丄x轴于B,DC丄x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.【考题6】(2015、郸县)如图1-2-24,AOAB是边长为2+迈的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在
8、y轴的正方向上，将AOAB折叠，使点A落在边OB上，记为A折痕为EF・(1)当A，E〃x轴时，求点A，和E的坐标；(2)当AT:〃x轴，且抛物线y=-^x2+bx+c经过点A，和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；(3)当点A，在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使AAEF成为直角三角形.若能，请求出此时点A，的坐标；若不能，请你说明理由.mi-2■加【考题7】（2015、泉州）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C（1,O）,直线y=x+m与二次函数的图像交于A、B两点，英中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上
