02竞赛辅导：反比例函数、一次函数及其应用

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1、□知a为整数，点线y=10x-a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是.3.两个电脑仓库供应三所学校所用的电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台.A校需9台，B校需15台，C校需8台.已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10千米、5千米、6千米；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4千米、8千米、15千米.若每台每千米的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校台，B校台，C校台，使总运费最省。4.HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升,原来装有汽油10升,现在再加汽油x升.如果每升汽油2.95元，

2、油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为其图象为（请画在坐标系中）5.已知点A（1,2）和点B（3,4）,在坐标轴上冇一点P,且PA+PB最小，则P点的坐标是。6.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）A7.如图，在-•次函数y=-x+3的图象上取点P，作PALx轴，PB丄y轴；垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共冇（）A.1B.2C.34.已知f(x-1)=19x2+

3、55x-44,求f(x).10.已知也线x・2y=k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内.（1）求k的取值范围;（2）若k为非负整数，点A的坐标（2,0），点P在直线x-2y=-k+6±,求使APAO为等腰三角形的点的坐标.11.将直线y=-x向上平移4个单位，平移后的直线I与y轴交于A点，与x轴交于B点，胃线I关于y轴对称的2直线为h，求直线为h的解析式及直线I、h和x轴所围成的三角形外接圆圆心的坐标.12.如图，两个一次函数的图象分别是直线h和I2,两直线与X轴、y轴的交点为A

4、、B、C、D,KOB=2OD,I2交于P（2,2）,OB・OD=8,求：（1）两函数的解析式；（2）S^pac：SI叫边形PCOB。答案：1.22解：•・•一次函数的解析式为y=10x-a；・・・图象与两坐标轴的交点为"，-a)；(法，°〉・1a2・••囹象与两坐标轴所凰成的三角形的面根可表示为：s二

5、-a

6、x

7、圭

8、二乞；21020•・・一次函数y=10x-a的图象与两坐标轴所国成的三角形的面謨数为质数；•■-a=105・・・一次函数y=10x-a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面謨数为5・故答

9、案为5・2.22解：由直线》=与*铀、y铀交于不同的两点A和令*二0，贝i]y二b，令y=0,则x=-2b，.-.SAAOB=jx2b2=b2<4,解得：■2WbW2且b尹0，故答案为：-2=[10x+5y+72-6x

10、-6y+36-4x+l20-8y+l5x+l5y-60]a，=[15x+6y+l68]a・•・•总运费最省，且x+y-4>0，・■•x=0，y=4，・'・12-x-y=8・故甲仓库供应给A校0台，B校4台，C校8台，使总运费最省.故笞案为：0>4>8・4.22解：由题意得油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为y二2・95（10+x），即y=2.95x+29.5（0

11、端点即为所求的囹象.5.22解:如图所示，作出A点关于y轴的对称点A'，贝怯‘点的坐标为（-1，2）设过A，B的直线解析式为y=kx+b（k^O），把以（-1，2）>B（3,4）代入得，（4=3k-b如心15s,.，b=-»[2=-k^b22故此直线的解析式为y吕+斗，厂设P（0,a），则a斗即P点坐标为（0,

12、）・故答案为（0,

13、）・6.22fv—bx^a解：联立方程t」解可得，两直线的交点为（1，a+b）,（y=ax±b而囹A中交点横坐标是负数，故囹A不对；图C中交点横坐标是2工1，故圏C不

14、对；囹D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故囹D不对，故选B.7.22解：设P(x，y)・根据题意，得

15、xy1=2，即xy二±2当xy=2时，把y=-x+3代入，得：x(-x+3)=2>^Pxi-3x+2=0，解得：“1或^二2，贝l]P(1，2)或(2，1)当xy二-2时，把y=-x+3代入'得：x(-x+3)=-2、即x2-3x-2=0»解得：x二-则p(申,HIZ)或(耳辽，屮)・"故选D・8.22解:•・•设*-1二t，贝ijx=t+l，将x=t+l代入f(x-1)=19x