(含答案)竞赛辅导一次函数及绝对值函数地应用

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1、竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1 一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)1.(5分)已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点,当m= _________ 时,有一个交点的纵坐标为6. 2.(5分)如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是 _________ (0<x<10).3.(5分)将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线 _________ ,若沿x轴向右平移3个单

2、位又可得到直线 _________ . 4.(5分)直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是 _________ . 二、选择题(共2小题,每小题4分,满分8分)5.(4分)方程

3、x﹣1

4、+

5、y﹣1

6、=1确定的曲线所围成的图形面积为(  ) A.4B.3C.2D.16.(4分)方程

7、xy

8、+

9、x﹣y+1

10、=0的图象是(  ) A.三条直线:x=0,y=0,x﹣y+1=0B.两条直线:x=0,x﹣y+1=0 C.一个点和一条直线:(0,0),x﹣y+1=0D.两个点(0,1),(﹣1,0)三、解答题(共6小题,满分72分)7.(12分)作出函数y=

11、x﹣2

12、﹣1的图

13、象.8.(12分)已知函数y=

14、x﹣a

15、+

16、x+19

17、+

18、x﹣a﹣96

19、,其中a为常数,且满足19<a<96,当自变量x的取值范围是a≤x≤96时,求y的最大值. 9.(12分)已知A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(4,0),点P在直线y=0.5x+2上,横坐标为m,如果△ABP为直角三角形,求m的值. 1010.(12分)如图,在Rt△ABC中,AB是斜边,点P在中线CD上,AC=3cm,BC=4cm,设P、C的距离为xcm,△APB的面积为ycm2,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 11.(12分)在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),点P是第一象限内一次函

20、数y=﹣x+6图象上的点,原点是O,如果△OPA的面积为S,P点坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式. 12.(12分)某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数.(l)根据表中提供的数据,求y与x的函数关系式;当水价为每吨10元时,l吨水生产出的饮料所获的利润是多少?1吨水价格x(元)46用1吨水生产的饮料所获利润y(元)200198(2)为节约用水,这个市规定:该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为

21、W元.求W与t的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围. 10竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析 一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)1.(5分)已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点,当m= 5 时,有一个交点的纵坐标为6.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.368876专题:计算题.分析:将y=6分别代入两个函数可得,然后变形可得.解答:解:依题意有,由3x+m=6可得6x=12﹣2m,再代入m﹣3=6x中就可得到m=5.故答案为:5.点评:运用了函数的知识、

22、方程组的有关知识,以及整体代入的思想. 2.(5分)如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是 y=5x+50 (0<x<10).考点:相似三角形的判定与性质;根据实际问题列一次函数关系式;三角形中位线定理;正方形的性质.368876专题:几何图形问题.分析:易得BF是△EPC的中位线,那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1:4,易得正方形的面积,那么也就可以求得四边形AFPD的面积,让△EFB与四边形AFP

23、D的面积相加即可.解答:解:∵正方形ABCD的边长为10cm,DP=xcm,∴PC=10﹣x,∵EB=10cm,∴S△EPC=×(10﹣x)×(10+10)=100﹣10x,BF是△EPC的中位线,∴△EFB∽△EPC,∴S△EFB=×(100﹣10x),∴四边形BCPF的面积×(100﹣10x),∵正方形的面积为100,10四边形AFPD的面积=100﹣×(100﹣10x),∴y=×(100﹣10x)+100﹣×(100﹣10x)=5x+50,故答案为y=5x+50.点评:考查了列一次函数

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1、竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1 一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)1.(5分)已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点,当m= _________ 时,有一个交点的纵坐标为6. 2.(5分)如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是 _________ (0<x<10).3.(5分)将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线 _________ ,若沿x轴向右平移3个单

2、位又可得到直线 _________ . 4.(5分)直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是 _________ . 二、选择题(共2小题,每小题4分,满分8分)5.(4分)方程

3、x﹣1

4、+

5、y﹣1

6、=1确定的曲线所围成的图形面积为(  ) A.4B.3C.2D.16.(4分)方程

7、xy

8、+

9、x﹣y+1

10、=0的图象是(  ) A.三条直线:x=0,y=0,x﹣y+1=0B.两条直线:x=0,x﹣y+1=0 C.一个点和一条直线:(0,0),x﹣y+1=0D.两个点(0,1),(﹣1,0)三、解答题(共6小题,满分72分)7.(12分)作出函数y=

11、x﹣2

12、﹣1的图

13、象.8.(12分)已知函数y=

14、x﹣a

15、+

16、x+19

17、+

18、x﹣a﹣96

19、,其中a为常数,且满足19<a<96,当自变量x的取值范围是a≤x≤96时,求y的最大值. 9.(12分)已知A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(4,0),点P在直线y=0.5x+2上,横坐标为m,如果△ABP为直角三角形,求m的值. 1010.(12分)如图,在Rt△ABC中,AB是斜边,点P在中线CD上,AC=3cm,BC=4cm,设P、C的距离为xcm,△APB的面积为ycm2,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 11.(12分)在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),点P是第一象限内一次函

20、数y=﹣x+6图象上的点,原点是O,如果△OPA的面积为S,P点坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式. 12.(12分)某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数.(l)根据表中提供的数据,求y与x的函数关系式;当水价为每吨10元时,l吨水生产出的饮料所获的利润是多少?1吨水价格x(元)46用1吨水生产的饮料所获利润y(元)200198(2)为节约用水,这个市规定:该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为

21、W元.求W与t的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围. 10竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析 一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)1.(5分)已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点,当m= 5 时,有一个交点的纵坐标为6.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.368876专题:计算题.分析:将y=6分别代入两个函数可得,然后变形可得.解答:解:依题意有,由3x+m=6可得6x=12﹣2m,再代入m﹣3=6x中就可得到m=5.故答案为:5.点评:运用了函数的知识、

22、方程组的有关知识,以及整体代入的思想. 2.(5分)如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是 y=5x+50 (0<x<10).考点:相似三角形的判定与性质;根据实际问题列一次函数关系式;三角形中位线定理;正方形的性质.368876专题:几何图形问题.分析:易得BF是△EPC的中位线,那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1:4,易得正方形的面积,那么也就可以求得四边形AFPD的面积,让△EFB与四边形AFP

23、D的面积相加即可.解答:解:∵正方形ABCD的边长为10cm,DP=xcm,∴PC=10﹣x,∵EB=10cm,∴S△EPC=×(10﹣x)×(10+10)=100﹣10x,BF是△EPC的中位线,∴△EFB∽△EPC,∴S△EFB=×(100﹣10x),∴四边形BCPF的面积×(100﹣10x),∵正方形的面积为100,10四边形AFPD的面积=100﹣×(100﹣10x),∴y=×(100﹣10x)+100﹣×(100﹣10x)=5x+50,故答案为y=5x+50.点评:考查了列一次函数

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