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1、第一章三角形的证明1.1等腰三角形（一）一、问题引入：列举我们已知道的公理:(1)公理：同位角,两直线平行.(2)公理：两直线，同位角•(3)公理：的两个三角形全等.(4)公理：的两个三角形全等.(5)公理：的两个三角形全等.(6)公理：全等三角形的对应边,对应角注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.二、基础训练：1.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2.议一议:（1）述记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?（2）等边对等角三线合一三、例题展示:在AABC屮，AD是角平分线,DE丄AB,DF丄AC,试猜想EF与ADZ
2、间有什么关系?并证明你的猜想.四、课堂检测：1.如图，已知：AB//CD,AB=CD,若要使△ABE^ACDF,仍需添加一个条件，下列条件屮，哪一个不能使AABE^ACDF的是（）A.ZA=ZB;B•BF=CE;C.AE〃DF;D.AE=DF.2.如果等腰三角形的一个内角等于50°则其余两角的度数为1.(1)如呆等腰三角形的一条边长为3,另一边长为5,则它的周长为•(2)等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为•2.AABC中，AB=AC,且BD=BC=AD,求ZA的度数.3.如图，已知D.E在厶ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE
3、,求证:BD=CEh中考真题：已知：如图，AABC中，AD是高，CE是中线，DC二BE,DG丄CE,G是垂足，求证：(1)G是CE中点.(2)ZB=2ZBCE.1.1等腰三角形(二)—、问题引入:1.在等腰三角形中作出一些相等的线段(角平分线•中线.高)，你能发现其中些相等的线段吗？你能证明你的结论吗?1.等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.ABC已知：求证：证明：得出定理：.问题：等腰三角形两条腰上的屮线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明二、基础训练；1.请同学们阅读P6的问题(1).(2),由此得到什么结论？2.我们知道等腰三角形的两个底角相等，反
4、过来此命题成立吗？并与同伴交流,出此得到什么结论?得出定理：;简称：—三、例题展示：如图，AABC屮，D.E分别是AC.AB±的点，BD与CE相交于点O,给出下列四个条件①ZEBO=ZDCO；②ZBEO=ZCDO；③BE=CD;④OB二0C,上述四个条件屮，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.四、课堂检测:1.已知：如图，在直角△ABC中，角C为45度，AD垂直于BC,DE垂直于AB,则图中等腰直角三角形共有()笫3题B.4个笫2题A.3个C.5个笫4题1.己知：如图，在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D.E是BC上两点，且AD=
5、BD,AE=CE,猜想AADE是三角形.1.如图，在ZiABC中，ZABC与ZACB的平分线交与点0,若AB=12,AC=18,BC=24,则AABC的周长为（）A.30B.36C.39D.422.在AABC屮，AB=AC,ZA=36°,BD.CE是三角形的平分线且交于点0,则图中共有个等腰三角形.3.如图：下午14：00时，一•条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°,从B处测得灯塔C在北偏西56°,求B处到灯塔C的距离.1.1等腰三角形（三）一、问题引入:1.已知AABC中，AB=AC=5cm,
6、请增加一个条件使它变为等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.得岀定理：有一个角是的三角形是等边三角形.二、基础训练：做一做：用两个含30°角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由•根据操作，思考：在直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.得出定理：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的三、例题展示：1.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.2.判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（）（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形.（）1.证明三个
7、角都相等的三角形是等边三角形.四、课堂检测1.等腰三角形的底边等于15°,腰t为20,则这个三角形腰上的高是.2.在RtAABC屮，ZACB=90°,ZA=30°,CD丄AB,BD=1,贝ljAB=3.在AABC屮，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的屮点，DE±AC,贝UAE:EC=.4.如图，在RtAABC中，ZC=90°,沿B点的一条直线BE折叠AABC,使点C恰好落在AB的屮点D处，则ZA二.八5.在RtAABC中，ZC=30°,AD±BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？中考真题：已知：如图，AABC中，BD丄AC,DE丄AC,点D是AB的中点,
