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1、~小巨人学科教师辅导讲义学生:谢仲铖教师:赵常巨日期:2015/3/14家长签名:课题三角形的证明教学目标1.能够证明与三角形,线段的垂直平分线,角平分线等有关的性质及判定定理。2.理解逆命题的概念,会识别互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。3.尺规作图等腰三角形,角平分线,线段的垂直平分线。重点、难点1.重点是探索证明的思路和方法;2.难点是准确地表达推理证明的过程或相关计算。考点及考试要求本章内容在历年中考中主要考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,线段的垂直平分线,角平分线的性质。这些内容还常常与三角形全等,相似等内容结合在一起综合考查,主要以证
2、明题的形式出现。教学内容温故知新1、两边及其________对应相等的两个三角形全等(SAS);2、两角及其________对应相等的两个三角形全等(ASA);3、________对应相等的两个三角形全等(SSS);4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);5、全等三角形的对应边________,对应角________。6、有__________的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做____,两腰的夹角叫做_____,腰与底边的夹角叫做________,____________________________的三角形叫做等边三角形。回
3、顾课本已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC求证:∠B=∠C(提示:利用三角形全等证明。你能想到哪些方法?)归纳:1、等腰三角形性质定理:(简称“等边对等角”);推理格式:∵AB=AC,∴_________(等边对等角)2、推论(三线合一):;推理格式:①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,___平分____,∴BD=DC,AD平分_____,∴___⊥___,___平分_____,∴________________,1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm,则周长为____。~~~~2、如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,
4、∠BAC=100°。求:∠1、∠B的度数。3、如图,已知∠D=∠C,∠A=∠B,且AE=BF。求证:AD=BC。4、如图,在△ABC中,D为AC上一点,并且AB=AD,DB=DC,若∠C=29°,求∠A。5.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC。求证:∠1=∠2。总结一下:1、等腰三角形性质定理:(简称“等边对等角”);2、推论(三线合一):~~~~第二篇章1、如图,E是△ABC内的一点,AB=AC,连接AE、BE、CE,且BE=CE,延长AE,交BC边于点D。求证:AD⊥BC。2、已知:如图,点D,E在三角形ABC的边BC
5、上,AD=AE,AB=AC,求证:BD=CE3、已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC(提示:构造两个全等三角形证明)归纳:1、有两个角相等的三角形是______三角形。(简称“等角对等边”)推理格式:∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤:从结论的_出发,先假设命题的结论__,然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相__的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为____。1、用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。~~~~2.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,求
6、证:△ADE是等腰三角形。3.如图,在中,∠ABC的平分线交AC于点D,DE∥BC。求证:△EBD是等腰三角形。ABNC4、如图,一艘船从A处出发,以18节的速度向正北航行,经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。5、已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证:MD=ME.6、用反证法证明:一个三角形中不能有两个直角。~~~~回顾课本1、三条边都_______的三角形是等边三角形。2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。3
7、、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的________。5、直角三角形:有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。6、勾股定理的逆定理:∵AB2+AC2=BC2,,∴∠___=90°(△ABC是直角三角形)7、互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______,那么这两个命题称为__________,其中一个命题称为另一个命题的__________。8、互逆定理:一个命题是真命题,它的逆命题却______是真命题。如果
8、一个定理的