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1、教师：龙文教育学科教师辅导讲义课题二次函数与四边形教学目标1、理解并掌握二次函数与四边形问题的作法2、理解二次函数中动点问题与四边形联系重点、难点二次函数与平行四边形二次函数与梯形综合题考点及考试要求学生：时间：一、二次函数与平行四边形综合3例1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y二-才无+6与兀轴、y轴的交点分别为A、B,将ZOBA对折，使点0的对应点H落在直线4B上，折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,便得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求
2、出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为厂，0为线段BT±一点，直接写出QA-QO的取值范围.例2、如图，点。是坐标原点，点A(n,0)是兀轴上一动点(/?<0).以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限，且OB=2OA・矩形AOBC绕点A逆时针旋转90。得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m伙工0)交y轴于点F,FB=FA.抛物线y=k+加+(过点、E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HM丄兀轴，垂足为点M.(1)求£的值；⑵点A位置改变时，AAW/的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由.例
3、3、如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4,())、C(0,2),D为OA的中点.设点P是ZAOC平分线上的一个动点(不与点O重合).（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、。三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；例4、如图，已知抛物线厶：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线厶上的动点（B不与A、C重合），抛物线/2与/.关于兀轴对称，以AC为对角线的平行
4、四边形ABCD的第四个顶点为D・（1）求厶的解析式；（2）求证：点£>一定在厶上；（3）平行四边形ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由.（注：计算结果不取近似值.）练习、如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是A（-4,0）,B（—2,0）,E（0,8）.（1）求抛物线G关于原点对称的抛物线C?的解析式；（2）设抛物线q的顶点为M,抛物线与兀轴分别交于C,D两点（点C在点D的左侧），顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点4,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分
5、别向右、向左运动；与此同时，点M,点"同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点力与点D重合为止.求出四边形的面积S与运动时间7之间的关系式，并写出口变量/的取值范围；（3）当/为何值时，四边形MDNA的面积S有最人值，并求岀此最人值；（4）在运动过程中，四边形MDV4能否形成矩形？若能，求岀此时/的值；若不能，说明理由.例5、如图，在直角坐标系兀O），中，点P为函数y=^x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0,1）,直线/过B(O,-1)且与兀轴平行，过P作y轴的平行线分别交兀轴、直线/于C、Q,连结A0交兀轴TH,直线P
6、H交y轴于/?.⑴求证：H点为线段A0的中点；⑵求证：四边形APQR为菱形；⑶除P点外，直线PH与抛物线＞4『有无其它公共点？若有,二、二次函数与三角形问题例(2009年济南)己知：抛物线的对称轴为与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2).(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE//PC交兀轴于点£连接PD、PE.设CD的长为加，'PDE的而积为S.求S与加之间的函数关系式•试说明卜环是否
7、存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.「II练习如图①，已知抛物线y=ax求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使ACMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由・(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的A-bx+3(gHO)与x轴交于点A(l,6)和点B(-3,0),与〉，轴交于点C.2、(2009年义乌如图，抛物线y=ax2+bx-^-c与兀轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(
8、包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，贝»J(1W#
