资源描述：
《九年级数学下册262二次函数的图象与性质《确定二次函数的表达式》典型例题素材2（新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、确定二次函数的表达式例1求经过A（0,-1）、B（-1,2）,C（1,-2）三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式.例2己知抛物线经过点（-1,1）和点（2,1）且与x轴相切.（1）求二次函数的解析式；（2）当x在什么范围时，y随x的增大而增大；（3）当x在什么范围时，y随x的增大而减小.例3设抛物线y二x'+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2,0）,求原抛物线的解析式.例4（辽宁省试题）看图，解答下列问题.（1）求经过久B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该
2、抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象.参考答案例1分析：因为抛物线的对称轴与y轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y二ax'+bx+c,要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、c的值.已知A、B、C三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有r-l=a*02+b*0+c«2=H（-1）2+b*（T）+c-2=a*l2+b*1+c这是关于a、b、c的三元一次方程组，可以求111a、b、c的值来.解：设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线经过A、B、C三点
3、，所以有a=l解得］b=-2c=T一1=亦02+b*0+c=(-l)2+b*(-l)+c-2=a*l2+b*1+c所以，所求抛物线的解析式为y二x「2x-1.例2分析：由于抛物线经过的两点（-1,1）和（2,1）的纵坐标都是1,又根据抛物线的可得顶点坐标系（訥，可以设解析式为—$将□代入上式得出a值.（可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程）.方法二（此法在以后的学习中涉及）：因为抛物线与X轴相切即与X轴只有一个交点，所以判别式b2-4ac=o.又由于抛物线过（-1,1）和（2,1）点，所以可设解析式的形式
4、为y二ax'+bx+c,列出方程组rl=a*(-1)2+b*(_l)+cH=a♦22+b•2+cb2-4ac=0解方程组求出a.b、c.解：(1)根据方法一：・・・顶点坐标(丄,0)，2y—6f(x—)2将兀=—1,y=1代入此式21941二。(一1——y,得a=—294o41所求解析式为y=-x2--x+-.-9994(2)q=—>0,图象开口向上9当x>-时，y随x的增大而增大.2~(3)当x<-时，y随兀的增大而减小.例3解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：y=(x+5)2+b(x+5)+cT
5、=x2+(b+10)x+(5b+c+24).它的顶点坐标为(20).脱-罟=2K^x=-2^y=0(即0=(-2)2+(b+10)X(-2)+(5b+c+24).解之得b=-6,c=10.原抛物线的解析式为y=x2-6x+10.说明：关于二次函数图彖的平移是很重要的：一是上、下平移，如将y二ax'+bx+c的图象上移h个单位，则新图象的解析式为y=ax2+bx+c+h(如下移则改为-h)•二是左右平移，如将y=ax2+bx+c的图象向左移k个单位,则新图象解析式应改写为：y=a(x+k)2+b(x+k)+c,
6、如果是向右平移k个单位，则改写为y二a(x-k)2+b(x-k)+c.分析：己知三点求抛物线的解析式，用待定系数法求解，先设出抛物线的解析式(一般式)，然后把三点坐标代入解析式，列出一个关于d",c三个未知数的方程组，求解即可.例4解:(1)由图可知A(—l,—l),B(0,—2),C(l,l)设所求抛物线的解析式为y=o?+fer+ca=2,解得＜b=l,c=-2.a_b+c=_1,依题意，得Jc=-2,d+b+c=1y—2x2+x-2i17(2)y=2x2+x-2=2(x+-)248117I・・・顶点坐标
7、为(-一对称轴为%=--484(3)图象略，画出正确图象.说明：求二次两数解析式的问题，通常用待定系数法求解.首先要根据题冃已知条件，选择抛物线解析式的适当形式，然后列出方程组求解.
