专题八两角和与差的三角函数

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1、2013级高二数学复习专题八两角和与差的三角函数(一)知识梳理：1、两角和与差的三角函数①sin(a±0)=②cos(q±#)=(3)tan(cr±0)=2、二倍角的三角函数①sin20-,cos20=②cos20变式：sin2^=③tan203、合一变形公式asinx+bcosx=如：>/3sinx+cosx=,sinx+cosx=(一)例题讲解:考点1:两角和与差的三角函数12124例1(a级)、若a、0为锐角，且sina二二，sinB二一，贝Usin(a-B)的值为(C)—65(A)』6513例2(b级)、在AABC中，已知cosA=-,cosB

2、=—,McosC=51333(陀(A)』65考点2:二倍角的三角函数例3(a级)、已知sina=-,90°

3、=(0)A=2V3,/3,(p=—36（三）练习巩固:]y/31已知cosA=——,sinB=,Ae22(71'(3—)—.71,BG—2兀u丿L2)C.2，则cos（A-B）的值是（A.1B.-1D.0-、选择题2、己知sin（n—a）=*,那么COS（乡一a）的值为B*17T3、己知sinacosa=—,且ae(0,—),贝9sina-cosc(=44(b)4A_24、(A)*.7i.sin—sin——88（c）¥(D)—¥（d）¥45、TTJT17设a€(0,y),^g(y,/r)»若cos0=-§,si

4、n(Q+0)=§,则sinez等于(c.1371716、2A.丄272B.A27D.耳27函数尸刃鬲E的最大值是A.^-lB.#+lc.i—*7、在AABC中，cosBcosC>sinBsinC,贝ijAABC的形状（A）是钝角三角形（B）是直角三角形（C）是锐角三角形二、填空题（D）无法确定8、已知cos0=—,则cos20=o39、已知cos&=——,&为第三象限角,则sin(-+0}=2310、化简或求值：sin(x-刃siny-cos(兀一y)cosy=,sin70°cos10°-sin20°sin170°=,2cos222.5°-1=r：・1

5、+tan1573sina-cosa=,7,1-tan152tan150。1-tan2150°=,tan65°-tan5°-V3tan65°tan5°=,.0"sin"cos-—=sinl5°cosl5°=,221K己知tan。=2,tan©=3都为锐角，贝^+(p=・12、已知sin4丿，则COS6Z34413>已知sin&=一，贝ijsin4&-cos4&=4三、填空题14、已知tanx,tany是方程x2+6x-7=0的两个根，求tan(x+j)的值15^已知兰va

6、的图象和性质三角函数名正弦函数余弦函数正切函数表达式图象定义域值域单调性周期奇偶性对称轴对称中心2、周期函数（1）定义：对于函数y二f（x），如果存在一•个非零常数T,使得成立，那么函数y=f（x）就叫做周期函数，叫做周期。（2）应用：y=Asin（ex+0）的周期是,y=Acos（亦+。）的周期是y=Atan(69x+(p)的周期是⑶归纳：如果函数y=/（%）的周期是T,那么函数y=f（cox）的周期是一（二）例题讲解:考点1:利用三角函数的图像求定义域、值域例1（a级）、函数y=cosx,xe[-—,兰]的值域是(A)[0,1](B)[-1,1](

7、C)[0,V32(D七1]例2（b级）、函数y=Jcosx-h^-的定义域是考点2:利用整体法求三角函数的对称中心（轴人单调区间、最值点等77例3（b级）、函数y=sin（x+-）的图象的一个对称中心是44A(0,0)C.(知)D中)例4（b级）、函数y=sin（2x-纟）的单调递增区间是o7171A.[Fk7i^—Fk7ikgZ63TTC.[一+£兀，k/i],keZ36TTTTB.[+2k7U.—+2k7r],keZ63D.+Zk/r2k7ikeZ22例5(b级)、函数尸sin(2x-务)収得最大值时的-个x值是”O(D)0(A)

8、(B)

9、(C)

10、

11、考点3：周期的求法及应用例6(a级)、右图表示周期两数尸f(x)的变化规律,由图象可以观察出/