专题19两角和与差的三角函数

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1、专题十九两角和与差的三角函数【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利川两角差的余弦公式导出两角差的弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两和和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.【热点题型?题型一化简求值例1、求下列各式的值：(]^cos280°cos210°^cos20°;cos20。(2)sjn20jcos10°+需sin10°tan70°—2cos40°.【解析】⑴•••CoSKCp—gG10n=$皿10=一3利0=_cos：10：—sm:10'cos:10°co

2、sl0-+^/3sinl0-cosl0:—VSsmlQ-sin^lO^corlO04曲OWWEWZ'g加.sm:20°••像式=32cos20=--^(2當齐■mJL'+'OmlOranWn—乂cos20=cosl0°,V3smlC:sm70=““='“2cos40-sin20*cos7Ucos205cosl00+^s!nl00cos2j"““一2cos40°sin20°—逛心空土应-沁拧sin20°sin20°2cos20:s:n40:—2s:n2：J*cos40:sin203【提分秘籍】在三角函数的化简、求值、证明中，常常对条件和结论进行合

3、理变换.转化，特别是角的变化、名称的变化、切化弦、常数代换、幕的代换、结构变化都是常用的技巧和方法.题型二条件求值问题例2、已知aG(O,号)，tana=2,求tan2a和sin(2u+扌)的值.【解析】.r_2tan«•.tan一夕—2X{_41-品匚尸即cosa=、一丄1久又sm:a+cos:仪=1,/.5sin:a=l,而«e(0,令/.sin2a=25in(2ot+^)=sin2acos?+cos2asin^JJa41

4、3£4+3^3=TX-+-x^—~10、]、【提分秘籍】⑴在三角函数式的求值过程中，要始终做好“角”的文章；特殊角与特

5、殊值的转化；角的合并；角的分解.(2)已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：①先化简所求式子或所给条件;②观察已知条件与所求式子Z间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子，化简求值.题型三给值求角IP例3、已知0＜a＜号＜0＜兀，tany=2»cos(^—a)=yQ_.(1)求sina的值；(2)求”的值.【解析】(l)Tta£=£..sa=sin1.2>T；=2s:n7C0S7、A*、•工久f久rIzsinvcosv2：jn7ta*r■Q.g.u1^1s£•sin:7+cos:Tl+*dii-Tl+=f

6、"(2)TCi®£,.•・3刃=2M0■■又Q

7、选余弦较好；若角的范围为(兀T