初三函数与圆的综合应用

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1、辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型（二次函数与圆的基本性质）（函数与圆的结合）（二次函数与圆的综合应用）授课日期及时段教学内容二次函数与圆的基本性质一、同步知识梳理（二次函数的定义：形如"启+hx+c（aHO,a,b,c为常数）的函数为二次函数.二次函数的图象及性质:（1）二次函数y=ax2（狂0）的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大.y=a（x・h

2、）2+k的对称$由是x=h,顶点坐标是（h,k丄⑵二次函数""+b+的图象是一条抛物线.顶点为（・/,蔦"），对称轴x-■彳；当a>0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x>-±ry随x的增大而增大，x<・?，y随x的2a2a增大而减小；当av0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x>・?，y随x的增大而减小，x2a<・?，y随X的增大而增大.2a图象的平移:将二次函数y=ax2（a#0）的图象进行平移，可得到y二ax?+c,y=a（x-h）JVy=a（x-h）2+k的图象.平移的简记口诀是"上加下减,左加右

3、减"。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。厂与圆有关的计算公式：弧长公式——/=警扇形面积公式——S=圆的基本知识点与位置关系1oO3602圆锥侧面积s那=Tvrl圆锥全面积S士fl+帀2与圆有关的位置关系：直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d,圆半径为Rd>Ro直线与圆相离；d二Ro直线与圆相切；dr）,圆心距为d两圆夕卜

4、离od>R+r两圆夕卜切od二R+r两圆相交oR—r

5、1-t,5=77-（1・02（0<^<1）;（2）当点P在4力段运动时，PB=t-l,S=7F（f-l）2（l<^<2）.综上,整个运动过程中,s与r的函数关系式为：s二7T（L1）2（OS/2）,［来源：％中国教@八育#咄版网］这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线•结合题中各选项，只有0符合要求.故选氏举一反三：如图，A、B、C、D为圆0的四等分点，动点P从圆心0出发，沿OC-fo-DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，zAPB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的

6、是（）分析：本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题•要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义画出正确的图象.解答：当动点P在0C上运动时，zAPB逐渐减小；当P在CD上运动时，zAPB不变；当P在DO上运动时,zAPB逐渐增大.故选C.题型2:一次函数与在平面直角坐标系xOy中，以原点0为圆心的圆过点A（33,0）,直线y=kx・3k+4与交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为分析：根据直线y=kx・3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D

7、且与该圆直径垂直的弦，再求出0D的长，再根据以原点0为圆心的圆过点A(13,0)z求岀OB的长，再利用勾股定理求岀BD,即可得出答案.解答：••直线y=kx・3k+4必过点D(3Z4),二最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，丫点D的坐标是(3,4),/.0D=5,•••以原点0为圆心的圆过点A(13,0),•••圆的半径为13,/.0B=13,/.BD=12,••・BC的长的最小值为24；故答案为：24.小华观察钟面(题27-1图)，了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步

8、硏究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察•为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP｛题27-2图)的夹角记为力度，时针与原始位置OP的夹角记为必度(夹角是指不大于平角的角)，旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象(题27-3图)，并求出了yi与t的函数关系式：_J6/(OW/W3O)H一］-6『+360(30