北京中考-圆汇编-试题及答案

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1、(2015北京中考)24.如图，AB是口O的直径，过点B作口O的切线BM,弦CD//BM,交AB于点F,且DA=DC,链接AC,AD,(1)求证：AACD是等边三角形。(2)链接OE,若DE=2,求OE的长。(2014北京中考)21.如图，AB是©O的直径，C是弧AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的屮点，CE的延长线交切线DB于点F,AF交。0于点H,连结BH.(1)求证：AC二CD；(2)若OB二2,求BH的长.BH（2013北京中考）20.如图，AB是＜90的直径，PA,PC分别与OO相切于点A,C,PC（

2、第20题）（2012北京中考）20.已知：如图，A3是＜30的直径，C是00±一点，OD_LBC于点D,过点C作OO的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.（1）求证：BE与＜30相切；7⑵连结AD并延长交BE于点F,若。,9‘论磁〒求的长.(2011北京中考)20.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的OO分别交AC.BC于点D、E,点F在4C的延长线上，且ZCBF=-ZCABO2(1)求证：直线是O0的切线；⑵若任5,sdZCBF告，求BC和BF的长(2010北京中考)20、已知：如图，在屮，〃是〃〃边上一点，00过〃、B

3、、C三点、,(1)求证：直线力厂是O0的切线；(2)如果ZAC聞5°,00的半径为2,求血的长.(2009北京中考)20.已知：如图，在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于点M,经过B,M两点的交BC于点G,交AB于点F,FB恰为OO的直径.(1)求证：AE与相切；(2)当BC=4,cosC=—时，求＜30的半径.3/(2008北京中考)19.己知：如图，在RtAABC中，ZC=90°，点O在上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点DE,且ZCBD=ZA.(1)判断直线BD与口O的位置关系

4、，并证明你的结论；c(2)若AD:AO=8:5,BC=2，求的长.（2015北京中考）cn•・・5”昱十.出龙乞0三喳・・・AS丄5“・・・5"CD・・・.<5_CQ・・•功・nc:.DC^.iDA.比学二三兰弓.二：C2：_.£CD先耳二三M弓..15_CD•••ZZH5.3C1^BD・・・・5D-.9.VD£«2A5£=4・5D=2^54J.O5二邛OE=J。兮七：=>/l2<6=才(2014北京中考)21.(本小题满分5分)(1)证明：连接CO・・・BD为00的切线，AB为直径；・•・ZABD=90

5、°；•・・C点为弧AB屮点；・•・ZCOA=90°・•・CO〃BD；・・•O点为AB中点；B・••点C为AD中点；即：AC=CD(2)解：TCO丄AB；E为OB中点；OB=2；・•・OE=1=BE；ICO//FD・•・ACOE仝AFBE・•・BF二CO二2；・・・AB为直径；・•・ZAHB=90°=ZABF；TZBFH=ZAFB•••AABF^ABHFABBH2•BF一FH一1••••ABH：FH：BF=1：2：v5；JBF=2；x2・・・BH=v5（2013北京中考）（第20题）20.如图，AB是（DO的直径，PA,PC分别与＜3

6、0相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE丄PO交PO的延长线于点Eo（1）求证：ZEPD=ZEDO3（2）若PC=6,tanZPDA=-,求OE的长。4解析：(1)VPA.PC与［O分别相切于点X、C:.SPO-Z.EPD且PA^AO即"40=90°VSOP=£EOD・Z.PAO—90°・•・zUPO-厶EDO即ZEPD=乙EDO<2)连结OC:.PA=PC・6VianZPDJ«-4・••在RtAPJD中HD=8・PD^/.CD»4VtanZPDA=-4・••在RtA

7、:.LOEDs4DEP.PDDE102••==—=—ODOE51在RlMED中OE2-DE2=52・•・OE«^5(2012北京中考)20.(1)证明：连结OC.•••EC与OO相切，C为切点.・•.ZECO=90°.•・•OB=OC,・•.ZOCB=ZOI3C.OD丄DC..・.DB=DC..・.直线OE是线段BC的垂直平分线..・.EB=EC.・•・Z.ECB=Z.EBC.・•.ZECO=ZEBO.・•・ZEBO=90*.•••A3是的直径.・•.BE与(DO相切.(2)解：过点D作DM丄4B于点M,则DM〃FB.在RtODB

8、中，乙ODB=9(7,OB=9,sinZABC=3OD=OB•sinZ.ABC=6.由勾股定理得BD=y/OB2-OD2=3亦.在RtDMB中，同理得DM=BD•sinZABC=2亦.BM=yjBD2-DM2=5.•・・O是AB的中