初一上数学最全讲义（经典总结）

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1、第1讲有理数的概念【知识点解析】正有理数止整数正分数1•有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数2o负有理数负整数负份数正整数整数o（2）按整数、分数分类，有理数负整数分数正分数负分数经典•考题•赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前一7米⑵收人一50元⑶体重增加一3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题屮具有相反意义的暈•而相反意义的暈包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是两个同类变量，如“向前与向后、收入与支出、增加与减少等等”。解：（1）向前一7米：表示向后7米。⑵收入

2、一50元：表示支出50元。⑶体重增加一3千克：表示体重减小3千克。【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作（）A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%02.（金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.一5吨B.+5吨C.一3吨D.+3吨03.（山西）北京与纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间/5：00,纽约时问是—【例2】在一〒，7T,0.0333这四个数中有理数的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解法

3、指导】其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为兀=3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的9?形式，所以7T不是有理数，一亍是分数0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C.【变式题组】01.在7,0.15,-301.31.25,一£,100./,-3001中，负分数为,整数为,正整数02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置正数集合分数集合【例3】（宁夏）有一列数为一1，扌，一十，…，找规律到第2007个数是【解法指导】从一系列的数屮发现规律，

4、首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律.击归纳去猜想，然后进行验证•解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为一12007*【变式题组】01.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+&••观察并精想第六个数是.02.（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形''填数法，

5、如图则？填—.03.（茂名）有一组数/,2,5,10,17,26…请观察规律，则第8个数为.【例4】（2008年河北张家口）若/+号的相反数是一3,则m的相反数是【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题号=一4,加=一8【变式题组】01.（四川宜宾）一5的相反数是（）A「11A.5B.-C.—5D.~~□bCB0+102.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+cd

6、=03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形/、B.C内分别填人适当的数，使-2得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形力、B.C内的三个数依次为（）A.-1,2,0B.0,-2,1C.一2,0,1D.2,1,0【例5】（湖北）a、b为有理数，且a>0,b<0fb>a,则a,久—a,_b的大小顺序是（）A.b<—a

7、点的距离，即

8、川。a（a>0）,1,11用式子表示为

9、«

10、=0（67=0）•数轴表示为：b-a0~「-a{a<0）标出d、b,依相反数的意义标出一b,—a,故选【变式题组】01.推理①若a=b,贝!]

11、a

12、=161；②若a=bf则a=b；③若aHb,贝!

13、

14、a

15、H“

16、；④若

17、a

18、H

19、b

20、,则aHb,其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D・1个02.°、b、c三个数在数轴上的位置如图，则¥+#+」》=.二_看+—"j—h03.a、b、c为不等于O的有理散，则會+十+土一的值可能是—・【

21、例6】（江西课改）已知

22、q—4

23、+“一8

24、=0,则今的值.【解法指导】考查绝对值概念，因为任何有理数。的绝对值都是非负数，即

25、q

26、20・所以

27、a—4

28、20,“一8

29、N0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.解：因为

30、a—4

31、N0,“一8

32、M0,又

33、a—41+Ib—81=0,/.

34、tz—41=0,

35、b~8=0即a—4=0,b—8=0,a,c"+b123,b=8.故7~—ab328【变式题组】01.已知

36、a

37、=l,⑹=2,

38、c

39、=3,a>b>c,求a+b+C.02.（毕