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1、辅导讲义学员姓名:年级：学科教师:辅导科目:授课日期时间主题平行四边形的判定教学内容1.掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算;2.经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法.（此环节设计时间在20-25分钟）1.回顾平行四边形性质，完成下表;边角对角线对称性平行四边形对边平行H相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心対称2.如图，已知线段3C及外一点A,以A为顶点，BC为对角线可以作个平行四边形,若以点A为顶点，BC为一边,可作个平行四边形；画出图形。AABC【参考答案】1,2学习了平行四边形后，小明回家就用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做
2、的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？如何判断一个四边形是平行四边形呢？当然，我们可以根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。还有其它的判定方法吗？问题1:我们学习了平行四边形的性质，知道它的边、介J、对角线冇一些性质，那么我们能否运用这些性质来判断一个四边形是否是平行四边形呢？(1)边：两组对边分别相等。己知：求证：证明：【参考答案】(1)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DCfAD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：联结AC,在厶ABC和△CD4中•・•AB二CD,BC=ADfAC=CA:./XABC^ACDA(S.S.S)
3、・ZBAC=ZACDfZACB=ZCAD(全等三角形的对应角相等)・・・AB//CD,AD//BC(内错角相等，两直线平行)・・・四边形ABCD是平行I川边形力油:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)边：一组对边平行且相等。已知：求证：证明：【参考答案】(2)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：联结AC,9：AB//CD:.乙BAC二乙ACD在厶ABC和中JAB=CD,ZBAC=ZACD,AC=CA:.AABC^ACDA(S.A.S)・・・ZACB=ZCAD（全等三和形的对应角相等）・・・AD//BC（内错角相等，两直线平
4、行）・・・四边形ABCD是平行四边形力购：一纽对边平行R相等的四边形是平行四边形.备注：如果一组对边相等，另外一组对边平行是否可以说明是平行四边形?（3）角：两组对介相等。已知：求证：证明：【参考答案】（3）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：VZA+ZB+ZC+ZZ）=360o.n.Z/l=ZC,ZB=ZD.:.ZA+ZB=ZC+ZZ)=180°,ZA+ZD=ZB+ZC=180°・•・ABHCD、AD//BC・・・四边形ABCD是平行四边形.力购：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线：对角线互相平分。已知：求证：证明:
5、【参考答案】（4）已知：如图，四边形ABCD的対角线AC和BD\交于点O,A0=0C,B0=0D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：&/XAOB和△COD中9：AO=OC,ZBOA=ZCOD,BO=OD・/AOB^^COD(SA.S)・AB=CD同理可得：BC=AD・・・四边形ABCD是平行四边形力仙：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题2：(1)判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据.A6.8cmDAADBC图1图2图3(2)看谁最,快：女口图，AB=DC=EF9AD=BC,DE=CF，【参考答案】(1)图1、2、3均为平行四边形，理由略;(2)AB//CD//E
6、F.AD//CB.DE//CF.（此坏节设计时间在30-40分钊
7、）【例1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.相交于点O,E、F分别是AO.OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.D【参考答案】证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.乂・・•点E、F分别为40、OC的中点，・•・OE=OF.・・・四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）.【试一试】1.山例1中的特殊点E、F推广到较-般的，若AE二CF,结论是否仍成立？为什么？2.若E、F移至04、0C的延长线上，且AE=CFf结论是否仍成立？为什么?1
8、.若E、F、G、//分别为AO.CO.BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？2.在问题3的条件下,选择图中的A、B、C、D、E、F、G、H为顶点,尽可能多地画出平行四边形。【参考答案】1.成立；证明过程与问题1类似；2.成立；证明过程与问题1类似；3.证明：・・•四边形是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.乂•・•£、F、G、H分别为40、CO、
