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《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性理（重点高中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性(二)重点高屮适用作业A级一一保分题目巧做快做1.(2018•长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0,+<-)上单调递增的是()D.y=x—解析：选D选项A,B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0,+8)上不是单调递增函数，不符合题意；选项0+1,y=x—-Jk奇函数，且和尸一丄在(0,+°°)XX上均为增函数，故尸X—丄在(0,+8)上为增函数，所以选项D正确.X2.(2018•莱芜模拟)设函数f(x)为偶函数，当(0,+8)时,f(x)=log2x,则f(―^2)=()11A.-2B-2C.2D.-2解析：选B由己知得f(—迈)=f(£
2、)=]og&=*.故选B.3.已矢U函数f(x)=/+sinx+l(xWR),若f(a)=2,则f{~a)的值为()A.3B.0C.—1D.—2解析：选B设尸(劝=f(力一l=/+sinx,显然尸(0为奇函数，又尸(日)=/*(日)一1=1,所以尸(一自)=f(—已)一1=—1,从而f(—日)=0.4•设函数是定义在R上的奇函数，Hf(x)=7))=(B.-3D.-2解析：选D因为函数厂匕)是定义在R上的奇函数,log)x+1,、gx,%<0,所以f(_7)=—f(7)=—log2(7+l)=—3,所以g(f(—7))=g(—3)=A-3)=-A3)=-log2(3+l)=-2,故选D
3、.5.奇函数f(x)的定义域为R.若Ax+2)为偶函数，且f(l)=l,则f(8)+f(9)=()D.1A.0解析：选D由惭数fd+2)为偶函数可得，A2+^)=A2-%).又/(—x)=—/(%),故f(2~x)=—f(x—2),所以f(2+x)=—f(x—2),即f(x+4)=—f(x).所以/tv+8)=—fd+4)=—[—fd)]=/W,故该函数是周期为8的周期函数.又函数fd)为奇函数，故f(0)=0.所以f(8)+f(9)=f(0)+f(l)=0+1=1,故选D.5.己知是定义在R上的周期为2的奇函数，当声(0,1)时，/U)=3”-l,则=()A.&+1B.y/3-lC.—
4、y/3—lD.—*^3+1解析：选D由题可知心+2)=—f(—方，所以f0。8+
5、卜彳丁)=一/(—另=一/(*)•又当圧(0,1)时，f{x)=3V—1,所以/(*)=羽一1,则6.已知函数代方是奇函数，当x>0吋，f(x)=lnx,解析：由已知可得所以？)•又因为代劝是奇函数，所以=f(_2)=_f(2)=_ln2.答案：一In27.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①(—劝=0；②/(^)=fkx+2)；③当0WX1时，只劝=2”一1,则/
6、j+r(i)+/
7、j+A2)+解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(l)+f(—1)=0,f(一l)=f(l),即f(l)
8、=0.+AD+(l)+f(2)+=2*_1+2。_1=边_1・答案：边—1'—x+2xfx>0,是奇函数.5.已知函数f(x)=<0,%=0,_xnix,XO(1)求实数刃的值；(2)若函数f(x)在区间［―1,日一2］上单调递增，求实数日的取值范围.解：(1)设*0,则一00,所以f{~x)——(一无)'+2(—方=一殳一2x、又fCO为奇函数，所以fj=—f3,于是x<0时，f{x)=x+2x=x+mx>所以iii=2.(2)要使fd)在［一1,日一2］上单调递增，结合fd)的图象(如图所示)知"’a—2W1,实数臼的取值范围是(1,3］.6.设函数f(x)是(一8,+8)上的奇函数
9、，fO+2)=—f(0,当OWxWl时，f3⑴求f(n)的值；(2)当一4W/W4时，求函数代方的图彖与x轴所围成图形的面积.解：(1)由/V+2)=—fx)得，f(x+4)=/[(z+2)+2]=—f(x+2)=fg,所以fd)是以4为周期的周期函数，所以f(兀)=f(—lX4+ji)=f(n—4)=—f(4一Ji)=—(4—ji)=ji—4.(2)由是奇函数且f(x+2)=-f(x),得/[(x—1)+2]=_/*(x—1)=/[—(X—1)],即f(l+x)=f(l—劝.故知函数尸f(0的图象关于直线对称.又当OWxWl时，代劝=必且fd)的图象关于原点成中心对称，则fd)的图象
10、如图所当一4W点4时，设心的图彖与X轴围成的图形面积为S,则s=4皿=4X(*X2X1=4.B级一一拔高题目稳做准做1.定义在R上的函数代劝满足—/(%)=/(%+4),且当(-1,0)时,f(0=2'+丄，则Z(log220)=()A.1□B-5D.C.-1解析：选c因为胆R,且f(—力=—/U),所以函数为奇函数，因为fim=flx+4),所以函数代劝的周期为4.所以/'(log220)=/*(log220—4)=/log2T
11、
