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1、南师惠中九年级数学第二轮复习班级姓名日期专题6操作型问题——课堂研讨一、基础练习1.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）2.某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）。3.如图9・3,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的髙CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，为剩下部分能拼成一个平行四边形A'BCD（见示意图a）.（以下探究过程屮有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.）探究一：（1）想一想——判断四边形A'
2、BCD是平行四边形的依据是；（2）做一做——按上述的裁的方法，请你拼一个与图（a）位置或形状不同的平行四边形,并在图（b）屮画出示意图.图9・3在肓角三角形ABC屮，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼岀不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有,它们的裁剪线分别是;（2）血一画——请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.1.如图的梯形ABCD中，ZA=ZB=90°,f.AD=AB,ZC=45°.将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形.（在图形中直接画分割线，不需要说明）C操作型问题：指通过动手测量、作图（象
3、）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究活动，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，培养乐于动手、勤于实践的意识和习惯。因此，实验操作问题是中考的热点题型。二、例题例1•某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造。测得两直角边氏为6m、8m.现耍将其扩建成等腰三角形，H扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.例2.问题探究：（1）请在图①屮作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线
4、（耍求其中一条直线必须过点1）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB〃CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点，如果CD二b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的而积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.例3.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片4BCD,使/D与BC重合，得到折痕EF,把纸片展开（如图1）;第二步：再一次折叠纸片，使点力落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕同时得到线段BN
5、（如图2）.AEBDF请解答以下问题：（1）如图2,若延长交BC于P,△BMP是什么三角形？请证明你的结论.（2）在图2小，若AB=a,BC=b,a、〃满足什么关系，才能在短形纸片ABCD±剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP?（3）设矩形ABCD的边4B=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系.设直线（图3）为y=kx,当=60°时，求k的值.此时，将△M/W沿BM"折叠，点/是否落在EF上（E、F分别为AB.CD中点）？为什么？三、课堂小结：题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学住的动手能力，又考杳学生的
6、想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。题型2证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。题型3探索性问题此类题日常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初屮代数、几何均有联系，此类题目对于考查学牛注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。专题6操作型问题作业⑴班级姓名日期1.如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30。,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，
7、且点C与点F重合（在图3至图6小统-用F表示）（图1）（图2）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的AMF沿3D向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的绕点F顺吋针方向旋转30°到图5的位置，4尸交DE于点、G,请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的AMF沿直线/F翻折到图6的位置，加5交QE于点请证明：AH=DH（图4）（图5）（图6）2.已知Z/OB=90°,在ZAOB的平分线0M上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条宜角边分别与04、OB（或它们的反向
8、延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD到垂直吋（如图1）,易证：OD+
