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《2018高考数学二轮复习每日一题规范练（第四周）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、每日一题规范练（第四周）［题目1］（本小题满分12分）已知函数Ax）=sin5—cos3x（e>0）的最小正周期为ji.（导学号55410158）（1）求函数y=fd）图象的对称轴方程；（2）讨论函数代丸）在0,y上的单调性.解:(1)因为f{x)=sinex—cos所以3=2、于是f{x)=^/2sin(2xAjiji令2x—~=k^+—,WGZ,kn3n故函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=—+—（k^7.）.JTJTJT(2)令2An^2%—+—，AEZ,得kWZ.ooJIf3—由用°9,取
2、斤=0,得_0,n3所以fd）在［o,刃上的单调增区间为［o,-Ji・.jiji3由2"+—<2x~—^2kTi+~jt,且0,—,<3叮取k=0,得圧冲，~，rn1$3jtjt・所以/V）在0,—上的单调减区间是（育，—.［题目2］（本小•题满分12分）己知数列&｝是等差数列,去=4角,禺=3句+7.（1）求通项公式/；⑵若bn=a-2an+2f求数列｛加的前刀项和$・解：（1）设数列｛/｝的首项为弘公差为么$1=1,d=3.広i+9d=4(曰1+2刃，依题意得'j'解得［白1十3〃=3臼1+7,
3、所以an=a+(/?—1)d=3刀一2(/?丘7*)・(2)b„=alt—2岔+2=3刀一2—2""=3刀一2_8",$=血+/+•••+/?”门(1+3〃一2)2±(1-&)=(1+4+7+・・・+3/?—2)一(81+82+-+8fl)_3/72—/7=2[题目3](本小题满分12分)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方
4、图如图所示.频率/组距0.0301——0.015————O.O1O•———0.005AI1I1111■。405060708090100成绩文理科是否矗文科生理科生总计获奖5不获奖总计(1)求自的值，并计算所抽取样本的平均值珀同一组屮的数据用该组区间的屮点值作代表)；(2)填写题中的2X2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？解：(1)臼=[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)X1014-10=0.025,x=45X0.1+55X0.15+65
5、X0.25+75X0.3+85X0.15+95X0.05=69.(2)文科生人数为200X^=50,获奖学生人数为200X(0.15+0.05)=40,故2X2列联表如下：文理科文科生理科生总计是否義、获奖53540不获奖45115160总计50150200mir.200(5X115-35X45)25o因此—40X160X50X150—=石心4・167>3・841.所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.[题目4](本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD屮，以丄底面ABCD,底面
6、/!彩为梯形，AD//BQCDLBC,AD=2,AB=BC=3,刊=4,M为初的中点，.“为阳上一点，且PC=3PN.(1)求证：必妙〃平面/勺〃；⑵求点朋到平面的距离.⑴证明：在平面磁内作NH//BC交拠于点〃，连接個,p在厶PBC'\,NH//BC,且NH=^BC=1,AM=^AD=1.又AD//BQ所以NHHAM且NH=仙,所以四边形加例〃为平行四边形，所以必V〃/!//,又S//U平面必〃，沏诃平面刚?，所以必V〃平面PAR(2)解：连接AC,：lfC,PM,平面以川即为平面必0,设点必到
7、平面必C的距离为力.由题意可得仞=2农，AC=2yf3,所以5琳=羽4・座=4寸5,所以恥=扣・CD=型,由VlkpAC=V/7MC,即4*^3/?=^2X4,所以力=§所以点必到平面/w的距离为平.=1（曰＞方＞0）的左焦点F与抛物线y2X［题目5］（本小题满分12分）己知椭圆E：-a=-4x的焦点重合，椭圆E的离心率为半，过点財S,0）作斜率存在且不为0的直线7,交椭圆ZT于畀、C两点，点厝，0）且刃•户伪定值.（导学号55410159）（1）求椭圆E的方程；（2）求刃的值.解：（1）因为y
8、=~4x的焦点为（一1,0）,所以q=1.又因为尸乎，所以&=型,*1，9X所以椭圆F的方程为刁+声=1.（2）由题意，&存在且不为零，设直线/方程为y=k^x—ni）,力（孟，/）,0（出，刃）•2—+y=i,由＜2消y,得（1+2A"）x—x~~2k~m—2—0,、y=k（*—刃）—、，.4戚2〃龙一2所以向+疋=1+2尸，山感=］+2#•+#(K—zzz)(x2~/ri)=(1+护)XiX2(x+x2)4(3〃/一5加一2)护一225=1+2F+雨因为必•兀
